最短路径问题教学设计 一、教学内容分析 《最短路径问题》是人教版八年级上册第十三章《轴对称》的课题学习内容，是在学生已经学习过轴对称、三角形的基础上，探究如何利用线段公理解决最短路径问题。它既是轴对称、平移、三角形知识运用的延续，又能培养学生独立思考、自主学习、合作探究的能力，在知识与能力转化上起到衔接作用。本节课的学习过程体现了建模、转化、类比的数学思想方法。 二、学情分析： 作为八年级上册的学生，在以前的学习中很少遇到最值问题（最短路径问题即最值问题），所以在解决这方面问题的方法储备较少，感觉比较陌生，无从下手；但是学生已有两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系、线段垂直平分线的性质与轴对称的知识储备，为本节课的学习奠定了较好的基础。所以本节课的策略就是怎样建立这些知识之间的联系，从而解决本节课的问题。 三、学习目标： 1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用。 2、在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想。 3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。 四、教学重、难点 1．重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。 2．难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。 五、教学过程 学习过程设计 学习流程 学生活动 设计意图 （一）创设情境、导入新课师：日常生活中从A地前往B地，人们都喜欢走红色这条路线，而不走蓝色这条路线，为什么？生：这样走更近。师：依据是什么？生：（1）两点之间，线段最短（2）三角形两边之和大于第三边而我们这节课所要共同探讨的内容就是———最短路径问题。（板书）知识回顾1．两点的所有连线中， 最短。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 通过日常生活中的实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性。同时新课程标准强调数学与现实生活的联系，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。利用生活常识学生很容易得到答案，感受数学来源于生活。 自学教材第85 页至87 页，思考下列问题：1．求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中，线段最短．2．求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．3．在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择． 引导学生思考现象背后蕴含的数学原理，对这节课的教学做好铺垫。 例题1、相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？问：1.这是一个实际问题，你打算首先做什么？答：将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．追问：你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ 答：从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地，再回到B 地的路程之和；现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小问：2.你能找到这样的点C ... ...
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