6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习（含答案）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1． 已知向量，则（　　） A．2 B．1 C．0 D． 2．已知向量，，若，则（　　） A． B． C． D．0 3．已知向量满足，则在方向上的投影向量是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知等腰中，，点是边上的动点，则的值（　　） A．为定值 B．不为定值，有最大值 C．为定值 D．不为定值，有最小值 5．已知向量与向量的夹角为，且，，则（　　） A．4 B．3 C． D．1 6．已知平面向量，，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（　　） A．3 B．2 C． D． 二、多项选择题 9．已知向量，满足，，则下列结论正确的有（　　） A． B．若，则 C．在方向上的投影向量为 D．若，则在的夹角为 10．所在平面内一点满足，则下列选项正确的是（　　） A． B．延长交于点，则 C．若，且，则 D．若，则 11．在中，下列说法正确的是（　　） A．若，则是等腰三角形 B．若，，则为等边三角形 C．若点是边上的点，且，则的面积是面积的 D．若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C．在上的投影向量为； D．若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4. 三、填空题 13．已知，，，则实数的值为　 　. 14．平面立角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意实数成立，则的取值范围是　 　． 15．在平行四边形中，，，点在边上，满足，若，点分别为线段上的动点，满足，则的最小值为　 　. 16．如图，在平行四边形ABCD中，与相交于.若，则AB的长为　 　. 四、解答题 17．已知， （1）当k为何值时，与平行： （2）若，求的 18．如图，在中，是的中点，． （1）若，，求； （2）若，求的值． 19．平面向量，满足 （1）若在上的投影向量恰为的相反向量，求实数t的值； （2）若为钝角，求实数t的取值范围． 20．已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A,B,D 10．B,C,D 11．A,B,D 12．B,C,D 13． 14． 15． 解：若，则，以为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示： 则，设，则，即， 因为，，所以，， 又因为，所以， 所以，， 所以，是关于的开口向上，对称轴为的二次函数，当时，故取得最小值. 16．4 17．解：（1），，， ，与平行， ； （2）， ， . 18．（1）解：为中点，， ，. （2）解：，，， 三点共线，，解得：. 19．（1）解：由题意得， 则，即， 因为，则， 所以， ， 所以，解得. （2）解：由（1）知，， 因为为钝角，所以，即， 若共线，设，即 则，解得或， 要使为钝角，则且， 即实数t的取值范围为． 20．（1）解： ， 则函数的最小正周期. （2）解：由（1）可知， 当，即时，取得最大值为， 则，， 因为平分，所以， 则点分别到的距离， 由， 则， 即，整理可得， 则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故最小值为. 1 / 1 ... ...