15.1.1 从分数到分式 教学设计

15.1.1 从分数到分式 教学内容 本课主要学习分式的定义以及分式有（无）意义和值为零的条件。是在学习了整式和整式的加减的基础上进行教学的，是下节课学习分式的性质的基础。 学情分析 八年级的学生已经具备一些数学学习的能力，也积累了一些学习经验。在通过类比分数的知识来学习分式的相关知识，对他们来说没什么难度。在课中只需稍加引导，做好解题示范，学生应该能掌握这节课的知识。 教学目标 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件．（难点） 教学过程 一.新课导入 1.播放视频，港珠澳大桥. 教师介绍：港珠澳大桥全长55千米，是世界上最长的跨海大桥。它是世界的奇迹，更是中国的骄傲。这节课我们就以港珠澳大桥为背景来学习。 2.问题： （1）港珠澳大桥全长约55千米，若以每小时80千米的速度，通过此桥需要多长时间？ （2）港珠澳大桥沉管隧道约s千米，若速度每小时60千米，通过沉管隧道需要多长时间？ （3） 港珠澳大桥全长约55千米，若以每小时x千米的速度，通过此桥需要多长时间？ （4）港珠澳大桥沉管隧道约s千米，若速度每小时（x+10）千米，通过沉管隧道需要多长时间？ （5） 港珠澳大桥全长约55千米，由海底沉管隧道和桥梁工程组成。若速度每小时60千米通过沉管隧道需要a 小时，则桥梁工程有多少千米？ 若通过此桥的桥梁工程的速度为每小时b千米，则通过桥梁工程需要多长时间？ 新授 分式的概念 问题：观察得到的式子，它们有什么相同点和不同点？ 学生分小组讨论，找两个小组来叙述讨论结果。 教师引导学生得到：相同点：（1）都是的形式；（2）分子、分母都是整式。不同点：前两个分母中没有字母，后三个分母中有字母。 分式的定义：一般地，如果 A 、 B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式.其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母. 追问：再看定义，你觉得分式有几个要素？分别是什么？ （1）的形式 （2）A 、 B 都表示整式， （3）B 中含有字母 课堂练习：下列式子哪些是整式哪些是分式？ 思考：判断是否是分式还应注意什么问题？ 归纳：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 有理式中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 分式有(无)意义的条件 探究一： 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0 ．类比分数要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式有无意义的条件 ：当B=0时，分式无意义。 当B0时，分式有意义. 例 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （3） （4） 解： （ 1 ）要使分式 有意义，则分母3x0 即 ； （2）要使分式 有意义，则分母 即 ; 请同学们独立完成（3）（4）小题。 分式值为零的条件 探究2：类比分数，分式 在什么条件下值为0？ 分式的值为零的条件：当 A=0 ，且 B≠0 时，分式 = 0. 注意： 分式值为 零 是分式有意义的一种特殊情况. 例2 当 x 为何值时，分式 的值为零 解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零， 则 ∴ x = ±1. 而　x+1≠0，∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式的值为零. 三、课堂检测 1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2.当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3.当a＝1时，分式 的值是( ) A. B.1 C.0 D.－1 4.已知分式 ,则 （1）当x为何值时,分式有意义？ （2)当x为何值时,分式的值为零？ 四、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？运用了那些数学思想方法？ （2）分式与整式的区别在哪里？ （3）判断分式有无意义的条件是什么？ （4）分式值为0时，必须具备几个条件？ 五、布置作业 1.必做题：课本第128页练习1、2、3. 2.选做题：分式的值能等于0吗？说明理由 ... ...