3.3 幂函数 教学设计（表格式）

§3.3幂函数教学设计 教学目标： ⑴　通过实例，了解幂函数的概念；结合函数,, , ,的图像，了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。 ⑵　能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．并能进行简单的应用． ⑶ 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 二、教学重难点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 三、设计思路： 四、教具：多媒体 五、学法指导：数形结合，从特殊到一般 六、教学过程： 环节 教学内容设计 设计意图 创 设 情 境 阅读教材的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 答案： 1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数． 生：独立思考完成引例． 师：引导学生分析归纳概括得出结论． 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同． 组 织 探 究 材料一：幂函数定义及其图象． 一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解] 列表（略） 图象 师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． 生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律． 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误． 环节 教学内容设计 设计意图 组 织 探 究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 材料三：观察与思考，观察图象，总结填写下表： 定义域值域奇偶性单调性定点 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表． 通过图象与表格，可得到： 1.五个函数的图象都过点（1,1）； 2.函数,, 是奇函数，函数是偶函数； 3.在区间(0,+∞)上，函数,,和是增函数，函数是减函数； 4.在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近. 材料四：例题 [例1]（教材P90例题） 师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析． 环节 呈现教学材料 设计意图 尝 试 练 习 1.判断下列函数是否为幂函数: ， ， ， ， ， 2.求下列幂函数的定义域： ；。 3.比较下列各题中两个值的大小： 4.下列函数中，在(-∞ ,0)是增函数的是:( ) 加强对幂函数概念的理解。 幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。 环节 呈现教学材料 设计意图 作业回馈 1．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式． 2．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s ... ...