第19章 四边形 章末练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 四边形 一、单选题 1．已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．装修师傅将一块矩形砖切割下一个角，数据如图，则图中所有角中最小角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是带有滑道的铁杠，是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是的中点，螺钉E在滑道内上下滑动时，橡皮筋的长度（　　） A．螺钉E滑至两端处时，的长度最大 B．螺钉E滑至中点处时，的长度最大 C．上下滑动时，的长度时而增大时而减小 D．上下滑动时，的长度始终不变 4．在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，为边的中点，于点，，，，则（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 6．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　） A．3 B． C． D． 7．在中，，过点A作，连接与交于点F，E是边的中点，，若，，则的长为（　　）． A． B． C． D．4 8．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则为（ ） A．4 B． C． D． 9．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 10．如图， 在菱形 中， 的两顶点 分别落在边 上． 从给出的四个条件中任选一个： ①； ②； ③ ； ④． 其中能够推出 为等边三角形的有（　　） 提示 按时完成 “A 本”高效提分训练 39 A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接、．若的面积为3，则平行四边形的面积为　 　． 12．一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是　 　． 13．如图，在中，，是的中点，若，则的长为　 　． 14．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于　 　. 15．已知四边形是正方形，是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长是　 　． 16．如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点．下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是 　 　．（填写序号） 三、计算题 17．如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数． 18．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求： （1）的长度； （2）的长度． 19．在菱形中，，点E、F分别为上一点． （1）如图1，当，时，直接写出三条线段和之间满足的等量关系式为_____； （2）当时， ①如图2，若，若，，求的长； ②如图3，E为中点，交于点G，交于点H，和交于点O，若，，，则_____． 四、解答题 20．菱形ABCD中对角线AC和BD相交于O，已知AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积． 21．请叙述三角形中位线定理并证明. 22．任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件） 23．教材呈现： 如图是华师版八年级下册数学教材第101页的部分内容， 如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边长分别为8和15，求点到矩形的两条对角线和的距离之和． 问题解决： 如图①，过点分别作，分别交于点、，设与相交于点，连结，利用与的面积之和是矩形面积的，可知点到矩形的两条对角线和的距离之和 ... ...