山东省2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（含答案）

参照秘密级管理★启用前 2024—2025学年度第一学期高二教学质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一. 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．当时，曲线为椭圆，其焦距为 B．当时，曲线为双曲线，其离心率为 C．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线 D．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切 4．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（ ） A．5049 B．5050 C．5051 D．5101 5．如图，在长方体中，，，M为棱的中点，P是线段BM上的动点，则下列式子的值为定值的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．椭圆（）的左、右焦点分别为，，P为椭圆上第一象限内的一点，且，与y轴相交于点Q，离心率，若，则（ ） A． B． C． D． 8．，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 二. 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A．为的一个焦点 B．双曲线的离心率为 C．过点作直线与交于两点，则满足的直线有且只有两条 D．设为上三点且关于原点对称，则斜率存在时其乘积为 10．如图，菱形的边长为2，，为边的中点，将沿折起，折叠后点的对应点为，使得平面平面，连接，，则下列说法正确的是（ ） A．点到平面的距离为 B．与所成角的余弦值为 C．三棱锥的外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线与轴交于两点，与轴交于两点，点是上一个动点，则（ ） A．点在上 B．面积的最大值为 C．曲线恰好经过个整点（即横，纵坐标均为整数的点） D． 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分. 共15分. 12．已知数列是等差数列，若，则 . 13．已知数列的前项和为，且，，数列的通项公式为 14．已知函数，若在上有解，则的最小值 . 四．解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列满足，前7项和为 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 16．已知圆与x轴相切． (1)求圆C的圆心坐标及半径； (2)直线与圆C交于A，B两点，求线段的长． 17．如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，． (1)求证：平面平面； (2)若，求二面角的余弦值. 18．已知直线经过椭圆C：（）的右焦点为F，且被椭圆C截得的线段长为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C的下顶点为A，P是椭圆C上一动点，直线AP与圆O：相交于点M（异于点A），M关于O的对称点记为N，直线AN与椭圆C相交于点Q（异于点A）.设直线MN，PQ的斜率分别为，，试探究当时，是否为定值，并说明理由. 19．设(e为自然对数的底数)，． (1)记. (i)讨论函数单调性； (ii)证明当时，恒成立 (2)令，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.2024—2025学年度第一学期高二教学质量检测 数学答案 题号 ... ...