蚌埠2024-2025学年高二上学期期末质量检测 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】B 解：设直线的直线的倾斜角为， 则， 2.如图，M是三棱锥的底面的重心．若、y、，则的值为 A. 1 B. C. D. 【答案】B 解：是三棱锥的底面的重心， 即，又、y、， ，，，， 故选： 3.直线过抛物线的焦点，且与交于、两点，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 解：根据条件得到抛物线的焦点为， 故，解得， 所以抛物线方程为， 联立，整理可得， 则， 所以， 4.平行六面体，其中，，，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 解：如图， 可得， 故 ． ． 5.设，为曲线：的左，右两个焦点，是曲线：与的一个交点，则的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 解：由曲线：的方程可得 、， 由椭圆的定义可得． 又曲线：的焦点和曲线的焦点相同， 不妨设在双曲线右支上， 由双曲线的定义可得． ，， 在中，由余弦定理可得 ， ， 的面积为， 6.在数列中，，，则的值为( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 解：，，，解得． ，，两式相减得，， ， 是以为首项，为公比的等比数列， ，两边同除以，则， 是以为公差，为首项的等差数列， ， ， ． 7.如图，、是椭圆：与双曲线：的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题知， ，， ， 在中，， ，即， ， 故选：C 8.已知曲线，则下列结论中错误的是( ) A. 曲线E与直线无公共点 B. 曲线E上的点到直线的最大距离是 C. 曲线E关于直线对称 D. 曲线E与圆有三个公共点 【答案】D 【解析】解：对于A选项，联立， 将代入，得，所以曲线E与直线无公共点，A选项正确; 对于B选项，曲线E上的点到直线的最大距离是，即圆弧的半径，所以B选项正确. 对于C选项，点满足直线对称的对称点是，将点代入 得，整理得，所以曲线E关于直线对称，C选项正确; 曲线， 当，时，曲线方程可化为 当，时，曲线方程可化为，不符合; 当，时，曲线方程可化为 当，时，曲线方程可化为曲线E是双曲线一部分和圆的一部分构成的图象 对于D选项，圆的圆心为，半径是， 可知曲线E与圆有两个公共点，D选项错误; 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面四个结论正确的是( ) A. ，，不共线，面外任一点，有，则，，，共面. B. 有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 C. 已知向量，，若，则为钝角 D. 为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 【答案】AD 解：对，由可得，，即，所以，，，四点共面，A正确； 对，由题，，所以，不共线，故与不平行，B错误； 对，当共线时，有，解得， 若为钝角，则，解得且，C错误； 对，由，所以与所成角为，D正确； 综上，正确的是． 10.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是 A. B. 取得最小值时或4 C. D. 的最小值为 【答案】BC 解：A选项故A错误; B选项，由，知当或4时，的最小值为，故B正确; C选项，，故C正确; D选项，，时，，当或3时，取得最小值为，D错误. 11.如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是( ) A. 平面平面 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 点到直线的距离的最小值为 【答案】AC 解：以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 则，，，，， 所以，，， 所以，，所以，， 又，，平面， 所以平面，又平面， 所以 ... ...
