巢湖2024-2025学年高一上学期期末质量检测 数学试题 时间：120分钟；满分：150分 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，， 阴影部分表示的集合为：． 故选：． 可看出阴影部分表示的集合是：，然后进行补集和交集的运算即可． 本题考查了补集和交集的运算，图表示集合的方法，是基础题． 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：由得或，令集合， 由得或，令集合， 由于， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3.若，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， ， 即， 因为，所以， 所以． 故选：． 根据对数函数，指数函数的单调性判断与，的大小关系，利用三角函数在各象限的符号依次判断即得． 本题主要考查了指数函数，对数函数和余弦函数的性质，属于基础题． 4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据间的关系为已知五分记录法的评判范围为，设，五分记录法中，最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意，五分记录法的评判范围为， 令，则，得， 令，则，得， 五分记录法中最大值对应的小数记录法数据为最小值对应的小数记录法数据的倍数为， 设，则， 则． 故选：． 由已知结合对数运算性质即可求解． 本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题． 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：因为函数， 所以，即， 解得且， 所以的定义域为． 故选：． 根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求解集即可． 本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题． 6.已知，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，且，即，求得，或舍去， ，， 故选：． 由题意利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，求得的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 7.已知函数，若方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据已知函数，作出函数图象， 令函数，那么有个不同的实数根有个不同的实数解，，，， 所以，所以， 故选：． 方程有个不同的实数根等价于有个不同的实数解，，再结合二次函数的性质求解即可． 本题考查分段函数综合应用，属于中档题． 8.若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：在上为增函数，且， 故是的唯一零点，要使和互为“亲近函数”， 则存在，使得，即在内存在零点， 所以方程有解， 令，则， 故，易知不是此方程的解 当时，有， 由对勾函数的性质可知，， 故的取值范围是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知、为正实数，，则( ) A. 的最大值为 B. C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】解：因为、为正实数，， 对于选项，因为，则， 故，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故A对； 对于选项，，当且仅当时，等号成立， 所以也 ... ...
