淮北2024-2025学年高二上学期期末质量检测 数学试题 时间：120分钟；满分：150分 第I卷 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则( ) A. B. C. D. 2.空间四边形中，，，，且，，则( ) A. B. C. D. 3.在数列中，，，则的值为( ) A. B. C. D. 无法确定 4.过点作圆：的切线，直线：与直线平行，则直线与的距离为( ) A. B. C. D. 5.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率( ) 7.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图所示，为圆的切线，为切点，为割线，则如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的任意一点，过点作直线垂直于点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.已知数列满足，设，为数列的前项和．若对恒成立，则实数的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线，，则下列说法正确的是( ) A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时， C. 若，则 D. 直线始终过定点 10.已知曲线，则下列结论正确的是( ) A. 若曲线是椭圆，则其长轴长为 B. 若，则曲线表示双曲线 C. 曲线可能表示一个圆 D. 若，则曲线中过焦点的最短弦长为 11.在直三棱柱中，，，、分别是、的中点，在线段上，则下面说法中正确的有( ) A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 若是的中点，若是的中点，则到平面的距离是 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点且与圆相切的直线方程为_____． 13.数列满足，，则_____． 14.已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆相交于，两点，，的中点为，且直线的斜率，则椭圆的方程为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题3分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． 若，求的值； 求线段的长． 16.本小题分 以坐标原点为圆心的圆被直线截得的弦长为． 求过点的圆的切线方程； 若直线与圆交于两点其中为坐标原点，求的最小值． 17.本小题分 如图，平面，，，，，． 求证：平面； 求直线与平面所成角的大小； 若二面角的余弦值为，求线段的长． 18.本小题分 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为． 求椭圆的标准方程； 设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为若为一动点，点满足 试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 19.本小题分 设正项数列的前项和为，满足，正项等比数列满足： 求数列，的通项公式； 设其中，数列的前项和为，求所有的正整数，使得恰为数列中的项； 设为正整数，已知数列是首项为且公比为正数的等比数列，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值．淮北2024-2025学年高二上学期期末质量检测 数学试题 时间：120分钟；满分：150分 第I卷 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 解：，， ， 则． 2.空间四边形中，，，，且，，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 解：由题知，空间四边形中，，，，且，， 如图， 所以， 所以， 3.在数列中，，，则的值为( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 解：，，，解得． ，，两式相减得，， ， 是以为首项，为公比的等比数列， ，两边同除以，则， 是以为公差，为首项的等差数列， ， ， ． 4.过点作圆：的切线，直 ... ...
