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课件网) 人教版九年级数学 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第二十二章 二次函数 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x
h时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过平移得到. 回顾旧知 二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质 函数解析式 对称轴 顶点坐标 最值 y= -2x2 y= -3x2-5 y= 2(x+2)2 y= -2(x+5)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+6x-6 (0,0) y轴 最大值0 (0,-5) y轴 最大值-5 (-2,0) 直线x = -2 最小值0 (-5,-4) 直线x = -5 最大值-4 (4,3) 直线 x=4 最小值3 回顾旧知 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 【思考1】怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 探究新知 知识点 1 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 探究新知 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 探究新知 配方 你知道是怎样配方的吗？ 【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方式； (3)“化”：化成顶点式. 【思考2】你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 【思考3】二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 探究新知 【思考4】如何画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 1.利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 2.然后描点画图，得到图象如右图. O 描点法：列表，描点，连线 探究新知 【思考5】结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. O 探究新知 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 直线 x=6 (6,3) x=6 最值： 当x=6时，y最小值=3 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1). 解： 应用新知： 例1 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 探究新知 知识点 2 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0) 化成顶点式y=a(x-h)2+k？ 探究新知 y=ax +bx+c 即y=ax2+bx+c 根据上面的关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？ y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 . 二次函数的一般表达式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 . 探究新知 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 增减性？ 最小值 最大值 探究新知 课堂小结 指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质 例2 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0， ∴函数图象开口向上， ∵y=x +2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.也可以用顶点坐标公式来确定. A 应用新知： 函数解析式 对称轴 顶点坐标 最值 y= -2x2 y轴 (0,0) 最大值0 y= -3x2-5 y轴 (0,-5) 最大值-5 y= 2(x+2)2 直线x = -2 (-2,0) 最小值0 y= -2(x+5)2-4 直线x = -5 (-5,-4) 最大值-4 y=(x-4)2+3 直线 x=4 (4,3) 最小值3 y=-x2+2x y=3x2+6x-6 应 ... ... 
