第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 【学习目标】 1.会使用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短； 2.了解线段中点、等分点的概念，理解两点间距离的定义，能够运用和、差、倍、分关系求线段的长度； 3.掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，并能用它解释一些生活中的现象； 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 【学习重难点】 重点：会画一条线段等于已知线段，并会比较两条线段的长短． 难点：线段的和、差的理解和运用． 【学习过程】 课程导入 同学们，已知一条线段AB，你能画出一条与AB一样长度的线段a吗？ 新知探究 有两种方式可以画出来. 方法一：就是我们上面演示的，先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条线段a与线段AB的长度相同. 方法二：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图 用直尺画射线 AC，再用圆规在射线 AC上截取AB=a. 想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用 探究：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗 1．比较两条线段长短的方法 （1）度量法：用_____分别测量出它们的长度来比较． （2）叠合法：把其中的一条线段_____另一条上作比较． 采用叠合法，将一条线段移到另一条线段上时，通常使它们的一个端点重合. 图中，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD. 叠合法比较线段大小的三种情况： 1.线段AB 小于线段 CD(ABCD)，点B在线段CD的延长线上，如图： 探究：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 将它们展直，可以发现线段AB最短. 归纳： 这样，可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和呢？ 在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b. 设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b 总结归纳 总结：线段和差作图，“内” “外”要分清. 在进行线段的和差作图时，要注意“加”在“外”画(即在线段的延长线上画)，“减”在“内”画(即在线段上画). 作图时，作图痕迹要保留，并且结论必须写明哪条线段是所求作的线段。 典例解析 例1. 如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a-b. 解： 巩固练习 1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤： ① 在射线AM上截取线段AP=a； ② 则线段AB=a+2b； ③ 在射线PM上截取PQ=b，QB=b； ④画射线AM. 你认为正确的顺序是( ) A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ④②①③ 2. 如图，下列关系式中与图形不符合的是( ) A. AD-CD=AC B. AC-BC=AB C. AB+BD=AD D. AC+BD=AD 新知探究 如图，已知线段a，求作线段AB=2a. 如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因此可得：AM=MB=AB，AB=2AM=2MB. 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.（PPT） 归纳总结 两个角度理解中点： 1. 形的角度：需要满足两个条件： (1) 这个点必须在线段上； (2) 这个点要把这条线段分成两条相等的钱段. 2. 数的角度：若AB=2AM=2MB或AM=MB= AB，则点M是线段AB的中点。 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. AM=MN=NB= AB. AB=3AM=3MN=3NB. AM=MN=NP=PB= AB. AB=4AM=4MN=4NP=4PB. 巩固练习 1.下列条件中能确 ... ...
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