第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 第1课时 方程的概念 教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义；能根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立用多种方法解决问题的创新意识；通过寻找具体问题中的相等关系，培养分析问题、解决问题的能力；在解决实际问题的过程中，体会由算式到方程是数学的进步，体会方程思想. 3．感受生活中处处有数学，增强使用数学知识解决生活问题的意识，体会数学的应用价值；渗透中华优秀传统文化，渗透德育教育，增强学生的民族自豪感. 重点难点 重点 方程的概念. 难点 从列算式到列方程的思维习惯上的转变. 教学准备 课件等. 导入新课 教师用课件出示教材本章引言问题. 问题1：同学们，第一段给我们提出了一个数学问题，想一想，你能用什么方法解决这个问题？ 学生可能回答用算术方法.若学生没有思路，教师可以借助教材本章引言中的图示，让学生分组讨论，组内交流，根据行程问题中“时间等于路程除以速度”这一关系，引导学生自主解答这个问题. 问题2：在解答这个问题时，你遇到了什么困难吗？ 学情预设：已知“时间等于路程除以速度”这一关系，但还是不知道如何列式. 问题3：为什么无法列式呢？ 师生活动：教师引导学生发现题中已知速度条件，但是没有对应的时间和路程的条件，就没有办法直接计算，只能通过实际意义将给出的条件转化为路程差和速度差，再根据两者的关系计算出所需时间. 学生发现这样并不容易解决问题. 教师指出：本节我们就来学习一种新的求解方法-方程方法. 【设计题图】通过对本章引言问题的分析，让学生体会算术方法在求解复杂的实际问题时的困难，从而认识到学习新解法的必要性，进而引入本节课题. 高效课堂 环节一：自主探究相等关系的表示方法 问题1：在本章引言问题中，如果设两个登山队行进的时间为xh，那么甲队的行进路程可以表示为＿km；乙队的行进路程可以表示为 km；甲队距大本营的路程可以表示为 km；乙队距大本营的路程可以表示为 km. 教师出示以上问题，学生自主填空. 学情预设：甲队的行进路程可以表示为1.2xkm，乙队的行进路程可以表示为0.8xkm；甲队距大本营的路程可以表示为（1.2x＋1）km，乙队距大本营的路程可以表示为（0.8x＋3）km． 思考：当甲队追上乙队时，甲、乙两队距大本营的路程之间有什么关系？你能用式子来表示这一关系吗？ 学生思考讨论，得到：此时，甲、乙两队距大本营的路程相等. 师生共同列出等式：1.2x＋1＝0.8x＋3． 【设计窓图】引导学生用已有的代数式知识完成填空，体会问题中的相等关系，进而生成含未知数的等式，使学生结合实际问题初步理解含有未知数的等式的意义. 问题2：如果我们用skm表示甲队追上乙队时所走的路程，那么你又能用代数式表示哪些量呢？这些量之间又有怎样的关系呢？ 小组讨论，学生代表发言. 教师及时给予肯定和帮助，共同得到用s表示的等式：s÷1.2=[s-(3-1)]÷0.8. 【设计意图】通过设不同的未知数，体会问题中的相等关系不止一个，发现可以多角度分析问题，进而列出不同的含未知数的等式. 问题3：以上，我们根据实际问题中的相等关系，得到了两个含有不同未知数的等式．通过本章的学习，我们将能够从这两个含有未知数的等式中解出未知数的值，进而解决本章引言的问题.那么，我们来比较一下，和我们小学的算术方法相比，这两种方法各有什么特点？ 教师提出问题，学生思考回答：算术方法只能使用已知数来计算；新方法既可以使用已知数，又可以用字母表示未知数，这样，便于表示出题目中的数量关系，为解决问题带来了方便. 【设计意图】让学生体会用新方法解决问题时既可以使用已知数，又可以使用未知数，两者结合，便于表示出问题中的数量关系，初 ... ...
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