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课件网) 新湘教版数学七年级下册 运用乘法公式进行计算和推理 本节内容 1.2.3 第一章 整式的乘法 1.熟练地运用乘法公式进行计算. 正确选择乘法公式进行运算. 学习目标 重 点： 前言 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算. 难 点： 2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算. 3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力. 4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度. 温故知新 请同学们回忆我们学过的平方差公式与完全平方公式： 注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式. 平方差公式： （a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式： ①和平方公式： ②差平方公式： （a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b)2=a2-2ab+b2 相同项的平方减去相反项的平方。 和的平方、差的平方， 等于两边平方，中间积的2倍（注意中间项的正负）。 互为相反数的平方 填一填： ① a+b的相反数 ，a—b的相反数是 。 -a-b b-a ②（a+b)2= ； (—a —b)2= 。 a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 ③(a—b)2 = ； (b—a)2= 。 a2-2ab+b2 a2-2ab+b2 互为相反数(式)的平方相等： （a+b)2=(-a-b)2 互为相反数(式)的平方相等： （a-b)2=(b-a)2 互为相反数(式)的平方相等： （a+b)2=(-a-b)2；（a-b)2=(b-a)2 动脑筋 典例分析 举 例 运用完全平方公式计算： (1)(-x+1)2 解：原式=(x-1)2 =x2-2 x 1+12 底数的第一项是负号，可将整个底数变成相反数。 =x2-2x+1 底数的第一项是负号，可将整个底数变成相反数。 解：原式=(2x+3)2 =(2x)2+2 2x 3+32 =4x2+12x+9 (2)(-2x-3)2 以旧引新 做一做 运用乘法公式计算：(x + 1)(x2+ 1)(x - 1). 如果按顺序计算，太麻烦了。有简单的方法计算吗？ 能组成平方差公式 解：原式= (x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2+1) = x4-1 （交换律） 乘法运算中，有时采用乘法运算律可以简化计算。 典例分析 举 例 例7 运用乘法公式计算： （1）(a+ b + c)2； （2）（a- b + c)(a+ b - c). 是一个三项式，如果将（a+b)看成一个整体，就满足了完全平方公式。 解：原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2﹒(a+b)﹒c+c2 =a2+2ab+b2 +2ac+2bc+c2 相同的项 相反的项 两个多项相乘，如果只含有相同的项和相反的项，可利用平方差公式计算。 解：原式=[a-(b-c)][a+(b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2 典例分析 举 例 例8 运用乘法公式计算： （1）(a+ b)2 +(a- b)2； 解：原式=a2+2ab+b2 （2）(a+ b)2 -(a- b)2 +a2 -2ab+b2 =2a2+2b2 将(a+ b)2和(a- b)2都看成一个整体，就可以使用平方差公式 解：原式=[(a+ b)+(a- b)][(a+ b)-(a- b)] =2a﹒2b =4ab 还有其他方法吗？ 典例分析 举 例 例9 运用乘法公式计算：(x + y)3. 将(x+y)3变成（x+y)2(x+y)就可以用学过的知识计算了！ 解：原式=(x+y)2(x+y) =(x2 + 2xy + y2)(x + y) =x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3 =x3+3x2y+3xy2+y3 对点练习 个位是5的数的平方 动脑筋 填空： （1） 152 = =100×1× +25； （3） 352 = =100×3× +25 （2） 252 = =100×2× +25 225 625 1225 由此猜测：十位数字是a，个位数字是5的两位数可以表示为 ，它的平方可表示为100× × + 。 2 3 4 10a+5 a (a+1) 25 10a+5=100a(a+1)+25,如：45=100×4×5+25=2025 总结 152=225 252=625 352=1225 452=2025 等于其十位数字a与a+1的积的100倍，再加上25。 个位是5的数的平方 个位是5的数的平方： 证明：十位数字是a，个位数字是5的两位数是10a+5. ∴（10a+5)2= (10a)2 + 2﹒10a﹒5+52 = 100a2+100a+25. 又∵100a(a+1)+25 =100a2 +100a+25， ∴（10a+5)2 =100a(a+1)+25. 做一做：752=？ 5625 对点练习 练 习 做一做 1. 运用乘法公式计算： （1）(x-2)(x+2)(x2+4）； （2）(x+ ... ...
