铜陵一中2024-2025学年高三上学期期末质量检测 数学试题 考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，满足，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨某训练小组有名划手，其中有名只会划左桨，名只会划右桨，名既会划左桨又会划右桨现从这名划手中选派名参加比赛，其中名划左桨，名划右桨，则不同的选派方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.在棱长为的正方体中，，，过点、、的平面截该正方体所得截面的周长为( ) A. B. C. D. 6.记抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则( ) A. B. C. D. 7.设函数，已知，，且的最小值为，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法错误的是( ) A. B. 是奇函数 C. 函数是R上的增函数 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在复平面内，下列说法正确的是( ) A. 复数，则在复平面内对应的点位于第一象限 B. 若复数，满足，则 C. 若，，则的最小值为 D. 若是关于的方程的根，则 10.设函数，则下列说法正确的是( ) A. 存在，使得曲线为轴对称图形 B. 点是曲线的对称中心 C. 当时，是的极小值点 D. 若有极大值，则的极大值大于 11.如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，是线段上的动点含端点，则下列命题正确的是( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 直线与所成角的正切值的最小值是 C. 在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，则_____． 13.已知点，点，为圆：上的动点，且记线段中点为，则的最大值为_____． 14.已知数列各项都为正整数，，，若，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 函数的图象在处的切线为，． 求的值； 求在上零点的个数． 16.本小题分 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： 方案一：投资股市： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 方案二：购买基金： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 Ⅰ当时，求的值； Ⅱ若要将万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由． 17.本小题5分 如图，在所有棱长都为的三棱柱中，点是棱的中点，． 求证：平面平面； 若，点满足，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题7分 设椭圆已知点，在椭圆上． 求椭圆的标准方程 若过点的直线与椭圆交于，两点在右侧，且与线段交于点． (ⅰ)证明： (ⅱ)当为中点时，求直线的方程． 19.本小题7分 由边长为，，的等腰直角三角形出发，用两种方法构造新的直角三角形：以原三角形的短直角边为新三角形的短直角边，原三角形的斜边为新三角形的长直角边 以原三角形的长直角边为新三角形的短直角边，原三角形的斜边为新三角形的长直角边． 设，由方法，均可得到，接下来继续使用上述两种方法，得到三角形序列其中，，是直角三角形的三条边，且，为斜边，满足对于任意，有， 设，求的通项公式 若，求 证明：在直角三角形序列中，若，则．铜陵一中2024-2025学年高三上学期期末质量检测 数学试题 考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择 ... ...
