屯溪一中2024-2025学年高三上学期期末质量检测 数学试题 考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则( ) A. B. C. D. 3.一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第百分位数是( ) A. B. C. D. 4.等比数列中，若，，则的公比为( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.正方体的棱长为，平面内一动点满足，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.已知，定义：，设若函数有两个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是( ) A. 已知随机变量，则 B. 已知随机变量， C. 数据，，，，，，的第百分位数是 D. 样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为 10.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论正确的是( ) A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的最大值与的取值有关 D. 的一个对称中心是 11.如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，是棱上的一个动点，为侧面上的动点，则下列说法正确的是( ) A. 点到平面的距离为定值 B. 若，则的最小值为 C. 若，且，则点到直线的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为非零向量与的夹角，定义：若，，，则_____． 13.若，为曲线上任意两点，则，两点间距离的最大值为_____． 14.已知函数为常数，为自然对数的底数的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若，求的周长． 16.本小题分 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且． 求证： 当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角正弦值． 17.本小题分 已知函数． 当时，求函数在处的切线方程； 若函数的最大值为，求实数的值． 18.本小题分 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行记甲同学第局赢的概率为 求乙同学第局赢的概率 求 若存在，使成立，求整数的最小值． 19.本小题分 将项数列重新排序为的操作称为一次“洗牌”，即排序后的新数列以为首项，将排在之后，将排在之后．对于数列，将“洗牌”后得到的新数列中数字的位置定义为例如，当时，数列经过一次“洗牌”后变为，此时，，，，，． 写出数列经过次“洗牌”后得到的新数列； 对于满足的任意整数，求经过一次“洗牌”后的解析式； 当其中时，数列经过若干次“洗牌”后能否还原为？如果能，请说明至少需要多少次“洗牌”；如果不能，请说明理由．屯溪一中2024-2025学年高三上学期期末质量检测 数学试题 考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集 ... ...
