安徽省芜湖一中2025届高三上学期期末质量检测数学试题(含解析)

芜湖一中2025届高三上学期期末质量检测数学试题 时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，均为非零向量，且，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3.在高三一次调研考试时，某学习小组对本组名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为分的解答题，名同学的得分为，统计结果为：，已知这名同学该解答题得分的第分位数和平均得分均为分，则该解答题得分的极差为( ) A. B. C. D. 4.记等差数列的前项和为，公差为，若，，则( ) A. B. C. D. 5.在锐角中，，，的对边分别是，，则的范围是( ) A. B. C. D. 6.牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间单位分钟后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在经测量室温为，茶水降至大约用时分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至开始大约还需要等待参考数据：，， A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于，两点为坐标原点，点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数不恒为零，其中为的导函数，对于任意的，，满足 ，且，，则( ) A. B. 是偶函数 C. 关于点对称 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设，为复数，则下列说法中正确的有( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则为纯虚数 10.如图，在正三棱柱中，，点在底面内，，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是( ) A. 直线与所成角的余弦值为 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若，则 D. 过，，三点的平面将三棱柱分成两部分的体积之比为或 11.已知函数，的定义域均为，若存在函数，使得函数，在上有，，，恒成立，则称，为一组“双向奔赴”函数下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.展开式中的常数项是，则实数_____． 13.已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是_____． 14.过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 性别 感冒情况 合计 不感冒 感冒 男性 女性 合计 15.本小题分 为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下列联表． 请根据列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性； 利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取人，再从这人中选出人分享发言，记分享发言中女性的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 附：，其中． 16.本小题分 已知函数． 时，求的极值； 若不等式恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，四棱锥中，是边长为的正方形，是以为顶点的等腰直角三角形，为的中点，为的中点，． 证明：； 过，两点的平面与直线，分别交于点，，且平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，短轴长为． 求椭圆的标准方程 若直线与椭圆相切于点． (ⅰ)证明：直线与直线的斜率之积为定值 (ⅱ)设椭圆的右焦点关于的对称点为，求证：直线过定点． 19.本小题分 已知点集，，，将中的元素按照一定顺序排成一列，可得到数对序列，，，定义：，，其中表示，中最 ... ...