安徽省黟县中学2025届高三上学期1月期末检测数学试题(含解析)

黟县中学2025届高三上学期1月期末检测数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数是纯虚数，若是实数，则的虚部是( ) A. B. C. D. 3.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 4.已知等比数列的前项和为，若，，则( ) A. .B. C. D. 5.在锐角中，，，的对边分别是，，则的范围是( ) A. B. C. D. 6.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱该元青花团菊花纹小盏口径厘米，底径厘米，高厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为单位：平方厘米附：( ) A. B. C. D. 7.设函数，若的图象经过点，且在上恰有个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知两个变量与对应关系如下表： 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则( ) A. 与正相关 B. C. 样本数据的第百分位数为 D. 各组数据的残差和为 10.如图，在正三棱柱中，，点在底面内，，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是( ) A. 直线与所成角的余弦值为 B. 若，则点的轨迹长度为 C. 若，则 D. 过，，三点的平面将三棱柱分成两部分的体积之比为或 11.已知、分别是双曲线：的左右焦点，点是圆：上的动点，下列说法正确的是( ) A. 三角形的周长是 B. 若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为，则双曲线为 C. 若，则的位置不唯一 D. 若是双曲线左支上一动点，则的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的系数为_____． 13.一个点从数轴的原点开始运动，通过投掷骰子决定运动方向：若出现，面之一时，向负方向移动个单位若出现，，，面之一时，向正方向移动个单位投掷次骰子，该点位置的平均值为_____．投掷次骰子后，概率大于的点的位置存在的最小区间为_____． 14.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正边形的中心为．，，，，为圆上的点，，，，，分别是以，，，，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以，，，，为折痕折起，，，，，使得，，，，重合，得到棱锥当正边形的边长变化，所得棱锥体积单位：取得最大值时，圆心到的距离为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 甲同学计划去参观某景点，但门票需在网上预约该同学从第一天开始，每天在规定的预约时间段开始预约，若预约成功，便停止预约若连续预约三天都没成功，则放弃预约假设该同学每天预约门票成功的概率均为， 求甲同学到第三天才预约成功的概率 记为甲同学预约门票的天数，求的分布列和期望． 16.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程 当时，求函数的单调区间． 17.本小题分 如图，在平行六面体中，，，且，设与的交于点． 证明：平面 若，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． 求双曲线的方程； 设直线与双曲线、圆：相切，切点分别为，，与渐近线相交于，两点．证明：为定值； 若，求直线的方程． 19.本小题分 对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中 数列的通项公 ... ...