【精品解析】第2章 《一元二次方程》2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）——浙教版数学八（下）课堂达标测试

第2章 《一元二次方程》2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）———浙教版数学八（下）课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．关于 的一元二次方程 有两根， 其中一根为 ， 则这两根之积为(　　) A． B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵ 有两根， 其中一根为x=1， ∴代入x=1，得3-2+m=0，解得m=-1 ∴两根之积为：. 故答案为：D. 【分析】先代入x=1计算出m，然后根据根与系数的关系计算出两根之积即可. 2．若 是一元二次方程 的两个实数根， 则 的值为(　　) A．-5 B．5 C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：因为 是一元二次方程 的两个实数根 ， ∴ 故答案为：B. 【分析】根据根与系数的关系直接计算出 . 根与系数的关系：如果方程有两个实数根，则，. 3．（2024八下·柯桥期中）若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1 x2的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解： 一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2， 故答案为：C. 【分析】利用韦达定理：两根之积等于，即可求解. 4．（2024八下·杭州期中）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则值是（　　） A．－11 B．4 C．16 D．38 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4x-11=0的两个实数根， ∴，， ∴. 故答案为：D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 5．（2024八下·杭州月考） 已知 是方程 的两个实数根， 则 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两个实数根， ∴m+n=-2，mn=-5，m2+2m=5， ∴m2+2m-mn+m+n =5-（-5）-2=8. 故答案为：C。 【分析】利用根与系数的关系可得：m+n=-2，mn=-5，根据方程的解的意义可得：m2+2m=5，然后整体代入，可求得代数式m2+2m-mn+m+n =5-（-5）-2=8. 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2024八下·余杭月考）若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是　 　． 【答案】6 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程的实根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：6． 【分析】先利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到，，再将其代入计算即可. 7．（2024八下·义乌月考）已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于　 　. 【答案】1 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵ 已知，是一元二次方程x2-2023x-2024=0的两个根 ， ∴，， ∴ ∴. 故答案为：1. 【分析】根据方程根的定义可得，根据一元二次方程“ax2+bx+c=0（a≠0）”根与系数的关系可得，然后将待求式子拆项后整体代入计算可得答案. 8．已知一个一元二次方程的二次项系数是 -2 ， 它的两根之和为 ， 两根之积为 2 ， 请写出这个方程：　 　 【答案】-2x2+x-4=0 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根之和为 ， 两根之积为 2 ， ∴当这个一元二次方程的二次项系数x为1时，此方程为x2-x+2=0， ∵且二次项系数为-2， 此方程为-2x2+x-4=0 故答案为：-2x2+x-4=0. 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，由此方程的两根之和及两根之积，可得到关于x的一元二次方程，再根据二次项的系数为-2，将方程两边同时 ... ...