【精品解析】第1章《 二次根式》1.3 二次根式的运算（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试

第1章《 二次根式》1.3 二次根式的运算（2）———浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2020·泰州）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、3和 不能合并，故A错误； B、 ，故B错误； C、 ，故C错误； D、 ，正确； 故答案为：D. 【分析】根据同类二次根式才能合并，可对A作出判断；两个二次根式相乘，把被开方数相乘，结果化成最简，可对B作出判断；利用二次根式除法法则，可对C作出判断；利用二次根式的性质，可对D作出判断； 2．（2023·大连）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：A、()0=1，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据0指数幂的运算性质可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据二次根式的性质可判断C；根据二次根式的混合运算法则可判断D. 3．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数的大小比较；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：由题意可得： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。 4．（2023·西宁）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误； B、 ， 故此项错误； C、 ，此项正确； D、 ， 故此项错误. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、完全平方公式、二次根式的乘除分别计算，再判断即可. 5．（2021·重庆）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和 不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A，B作出判断；利用二次根式的除法和乘法运算，可对C，D作出判断. 二、填空题（每题5分，共25分） 6．观察下列等式：…请用含自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来：　 　. 【答案】 【知识点】平方差公式及应用；分母有理化 【解析】【解答】解：由题意得 故答案为： 【分析】根据“…”结合平方差公式分母有理化，进而即可求解。 7．（2024八上·深圳期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　． 【答案】3 【知识点】最简二次根式；同类二次根式 【解析】【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：3． 【分析】本题考查同类二次根式的定义，化简二次根式先间隙化简可得：，再根据：如果两个最简二次根式的被开方数相同，那么这两个二次根式是同类二次根式，据此可列出方程，解方程可求出a的值，进而可求出答案． 8．（2023九上·榆树开学考）已知最简二次根式 与 可以合并，则a+b的值为 　 　． 【答案】2 【知识点】最简二次根式；同类二次根式 【解析】【解答】解： 因为最简二次根式 与 可以合并 ， 所以 与 是同类根式， 所以4a+3=2a-b+6，且b+1=2 所以b=1，a=1 所以a+b=2 故答案为：2. 【分析】两个二次根式可以合并，那么它们一定是同类二次根式，根据同类根式的特点列式进行求出a、b再计算它们的和。 9．（2024八上·上海市月考）若，则的值为　 　． 【答案】4 【知识点】完全平 ... ...