(
课件网) 第八章 整式的乘法 8.2. 幂的乘方与积的乘方 8.2.2 积的乘方 七下数学 JJ 1.会推导积的乘方的运算性质. 2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简. 幂的意义: an = a·a· … ·a n个a 同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n= (m、n都是正整数) amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同 点和不同点？ 计算：46×0.256 小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？ 一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？ 1. （3×7）2 =（3×7）×（3×7） =（3×3）×（7×7） =32×72 2.按照上面的方法，完成下面填空。 （ab）2= 。 （ab）3 = 。 一起探究 同底数幂的乘法 乘法交换律、结合律 乘方的意义 a2b2 a3b3 知识点 积的乘方 知识点1 积的乘方 猜想: (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 你能说明理由吗？ =(ab) ·(ab) · … ·(ab) n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b) n个a n个b =anbn 乘方的意义 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 结论： 积的乘方的运算性质： 知识点1 积的乘方 (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 积的乘方,等于各因式乘方的积 你能用文字语言叙述这个性质吗？ 积的乘方法则 (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方 乘方的积 积的乘方= . 每个因式分别乘方后的积 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗 (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？ 知识点 积的乘方 例1 计算： (1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 解： (1) (2x)2 =22x2 = 4x2 (2) (3ab)3 = 33a3b3 = 27a3b3 (3) (-2b2)3 = (-2)3 b6 = -8b6 (4) (-xy3)2 = -x2 (y3)2 =- x2y6 (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =8a6 +9a6 +a6 = 18a6 知识点1 积的乘方 例2 球体表面积计算公式是 .地球可以近似的看成一个球体，它的半径r约为6.37×106 m .地球的表面积大约是多少平方米？（ 取3.14） 解: ＝5.10×1014 答：地球的表面积大约是5.10×1014m2. 知识点1 积的乘方 （1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减. 计算: 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 有两种思路： 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法： 方法提示 试用第一种方法证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 乘方的意义、乘法的交换律与结合律. 知识点 1 积的乘方 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2. 解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 知识点 1 积的乘方 知识点2 积的乘方的逆应用 (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 = (2×5)3 = 103 = (2×5)8 = 108 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 . (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 逆用积的乘方的运算性质 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算 解：原式 例3 计算： 知识点2 积的乘方的逆应用 乘法运算 逆用积的乘方的运算性质 逆 ... ...
