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课件网) 第一章直角三角形的边角关系 1.1.2锐角三角函数（2） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数———正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 情景导入 在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A, 即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 情景导入 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗 结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定. B ┌ 斜边 A C ∠A的对边 ∠A的邻边 核心知识点一： 正弦、余弦的定义 （2） 和 有什么关系？ 和 呢？ 想一想：如图. （1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？ （3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？ （4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？ C1 C2 A1 B1 B2 探索新知 C1 C2 A1 B1 B2 （1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2. （2）相等 ∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2， 探索新知 （3）由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立. C1 C2 A1 B1 B2 倾斜角确定， 倾斜角的对边与斜边的比值， 倾斜角的邻边与斜边的比值 也随之确定. 探索新知 （4）改变梯子A1B1的倾斜角，也就是改变虚线的位置，可知： C1 C2 A1 B1 B2 当倾斜角变大时，对边与斜边的比会变大； 邻边与斜边的比会变小； 当倾斜角变小时，对边与斜边的比会变小； 邻边与斜边的比会变大 探索新知 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即 cos A＝ 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 探索新知 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序.0
