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课件网) 第一章直角三角形的边角关系 1.4解直角三角形 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 情景导入 两锐角的关系: 三边的关系:. 边与角的关系: 直角三角的边角关系 c2 900 a2+b2= ∠A+∠B= 锐角三角函数 b A B C a ┌ c sinA=cosB cosA=sinB tanA= a c = b c = a b = 1 tanB 情景导入 特殊角的三角函数值： 60° 45° 30° tanα cosα sinα 三角函数值 角α 三角函数 1 2 2 3 1 2 2 2 2 1 情景导入 生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题. 为了解决这些问题, 往往需要确定直角三角形的边和角 核心知识点一： 解直角三角形 直角三角形中有三条边三个角6个元素,除其中一个固定的直角外，还有两个锐角和三条边。 b A B C a c 至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢 ∟ 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． 探索新知 只知道直角三角形一个锐角的大小, 可以求出直角三角形中其它元素吗 无法求出直角三角形的三边 结论： ∟ ∟ ∟ ∟ 探索新知 ∟ 知道直角三角形任意一边的长 可以求出直角三角形中其它元素吗 已知线段a， 以a为一条直角边的 直角三角形有几个 如果以a为斜边呢？ a 探索新知 都无法完全求 知道直角三角形 任意一边的长, ∟ 结论： 出直角三角形 中其它元素。 a 探索新知 在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。 A B a b c C 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素 （其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解. 探索新知 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 类型1 已知两边解直角三角形 (1)三边之间的关系； (2)两锐角之间的关系； (3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cos B， cos A＝ ＝sin B， tan A＝ 探索新知 应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． 已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边： 解直角三角形 探索新知 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, A B C 在Rt△ABC中， 探索新知 例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其他元素．(角度精确到1′) 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8， ∴∠B≈53°8′. ∴∠A＝90°－∠B≈36°52′. 由勾股定理得 解： 探索新知 归纳总结 “已知两边”怎样解直解三角形？ A B a b c C (1)已知a，b，怎么求∠A的度数？ (2)已知a，c，怎么求∠A的度数？ (3)已知b，c，怎么求∠A的度数？ 由 由 由 探索新知 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 类型2 已知一边及一锐角解直角三角形 探索新知 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝35°，b=20,求这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位). A B C b 20 c a 35° 解： 探索新知 1、数形结合有利于分析问题； ... ...
