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课件网) 第一章直角三角形的边角关系 1.5三角函数的应用 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念； 2.三角函数在航海、测量、改造工程等方面的应用 情景导入 情景导入 情景导入 核心知识点一： 与方位角有关的实际问题 方向角： 如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 30° 45° B O A 东 西 北 南 探索新知 东 北 A B C 25° 例：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁. 一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55 的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处.之后，货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 55° 探索新知 A B 55° C 25° 你是怎样想的？与同伴进行交流. 20海里 D x Rt△ABD中, Rt△ACD中, ∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25° ∴x= ≈20.79 海里 ∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 探索新知 例：如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？ A P C B 北 65° 34° 探索新知 A P C B 北 65° 34° 解：如图，在Rt△APC中， PC =PA cos(90°-65°) =80 × cos 25° ≈72. 505. 在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约 130 n mile. 探索新知 归纳总结 利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 探索新知 核心知识点二： 仰角和俯角问题 仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_____，视线在水平线下方的叫做_____． 仰角 俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 探索新知 例：欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60 ,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m). D A B C ┌ 50m 30 60 探索新知 D A B C ┌ 50m 30 60 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=30 , ∠DBC=60 ,AB=50m. 设CD=x, 则∠ADC=60 ,∠BDC=30 , 探索新知 例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中， α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 探索新知 解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 探索新知 归纳总结 常见的俯角仰角问题的基本图形 45° 30° 450 β α A B O P A B O P 30° 45° 450 探索新知 45° 30° 200米 P O B D 45° 30° P A 200米 C B O 60° 45° 200 200 45° 30° 归纳总结 常见的俯角仰角问题的基本图形 探索新知 核心知识点三： 利用坡角解决实际问题 坡度和坡角： 如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_____，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_____，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡． 坡角 坡度 l h α α为坡角 坡度和坡角有什么区别？ 探索新知 例：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯 ... ...
