28.1 锐角三角函数 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．的值是（ ） A． B． C． D．1 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知中，，，若，于点E，则（ ） A． B． C． D． 6．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值（ ） A．都没有变化 B．都扩大两倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 8．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 9．cos30°的值等于 ． 10．已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝，那么AB的长是 ． 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝15，AD＝7，则AC＝ ． 12．在中，，，则 ， ， ． 13．若tana=，则sina= . 14．在中，，若，则＝ ． 三、解答题 15．计算： (1) ； (2)； (3)； (4) ． 16．（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60° （2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值 17．已知为锐角，且，求的值． 参考答案 1．B 如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∴． 2．D 解：． 3．B 解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°． ∴∠A=∠BCD． ∴tan∠BCD=tan∠A=． 4．C 如图所示：在中，， ， ， 5．D 解：连接AD，如图所示： ∵，BD=DC， ∴AD⊥BC， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴在Rt△ADB中，， ∴； 6．B 解：如图所示： ∵sin∠BAC=，sin∠ACB=，=， ∴． 7．A 如图， 由图可知：在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值均分别为：，， 即：两个锐角的余弦值不变， 8．C 解：A，B是两个锐角，且满足，， ， 即， ， ， 解得， 9． ， 故答案为：． 10．4 解：由三角函数的定义可得： 又∵ ∴ 由勾股定理得 故答案为4 11．． 如图，过点B作BH∥AC，交AD的延长线于H，作BG⊥AH于G， 设DG＝x， ∵AC∥BH， ∴∠CAD＝∠H， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠H， ∴AB＝BH＝15， ∵BG⊥AH， ∴AG＝GH＝7+x， ∴DH＝7+2x， ∵∠ADC＝∠BDH，∠CAD＝∠H， ∴△ACD∽△HBD， ∴，即， ∴AC， ∵∠CAD＝∠H， ∴cos∠CAD＝cos∠H， ∴，即， 解得：x1＝﹣16（舍），x2＝5.5， ∴AC． 故答案为：． 12． ∵sinA==，∴设BC=5k，则AB=13k，由勾股定理得：AC=12k，则cosA===，tanA===，cosB==． 故答案为． 13． ∵tanα=， ∴cos2α===， ∴sin2α=1-=， 则sinα=±. 14． 解：如图所示： ∵ ， ∴设 则 则 故答案为：. 15．(1)0 (2)5 (3) (4) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．（1）；（2） 解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60° = =． （2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知， cos120°= cos(180°﹣60°) =﹣cos60° =． 17． 解：∵为锐角，且， ∴， ∴原式 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...