第四章三角恒等变换单元测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆，裁去，则裁去的圆的面积之和为（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，则的值为 A． B． C． D． 4．若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是 A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．求值：（ ） A． B． C．1 D． 二、多选题 7．在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A． B．的最大值为2 C． D． 8．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．的最小正周期为 C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 D．函数的单调递减区间为 三、填空题 9．已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为 . 10．已知,,则 ． 11．已知，，，，则 . 12． . 四、解答题 13．已知向量，向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数. (1)求函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求出函数对称中心． 14．如图所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边上．设，球场的面积． (1)求的解析式； (2)若球场平均每平方米的造价为元，问：当角为多少时，球场的造价最低． 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)已知，的面积为6，求的值． 16．在中，，边满足，求的值. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C B D ACD ABD 1．D 【分析】先利用诱导公式和差角公式求出正切值，再利用齐次式可求答案. 【详解】因为，所以， 又，所以，所以， 即，解得或， 因为，所以， 所以． 故选：D 2．C 【分析】设，根据已知条件在中利用正弦定理及三角公式求出，分别在内用等面积法求出内切圆半径即可得解. 【详解】在，设， 则，， 所以， 在中，，由正弦定理得, 即，即， 化简得或，因为，所以（负值舍去），， 故为等边三角形，为等腰三角形，, 在中，设圆的半径为，根据等面积有， 即，化简得， 在中，设圆的半径为，根据等面积有， 即，化简得， 所以圆的面积之和为， 故选：C. 3．C 【分析】由平方得，利用角的象限判断出正弦余弦的正负，然后求得，利用二倍角余弦公式求得结果. 【详解】∵，∴，又∵， ∴，∴，∴，， ． 故选：C. 4．C 【详解】， 所以，， 所以可能的一个取值是6，故选C． 5．B 【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以． 故选：B. 6．D 【分析】利用凑角及两角和的正弦公式，结合降幂公式及两角和的正弦公式的逆用，然后再利用二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】 ， ． 故选：D． 7．ACD 【分析】计算，，代入数据计算A正确，，B错误，计算得到，C正确，根据诱导公式得到D正确，得到答案. 【详解】， ， 对选项A：，正确； 对选项B： ，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确. 故选：ACD 8．ABD 【分析】对于A选项，利用降幂公式求解即可；对于B选项，利用正切的二倍角公式即可；对于C选项，利用函数的平移变换即可；对于D选项，利用正弦型三角函数的单调性求解即可. 【详解】对于A，， ，故A正确； 对于B，， 最小正周期：，故B正确； 对于C，函数的图象向右平移个单位长度得到函数， ，故C错误； 对于D，函数， 令， 解得：， 故的单调递减区间为，D正确. 故选：ABD 9． 【分析】先利 ... ...
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