1.2.1 平方差公式 课件（共43张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 1.2 乘法公式 1.2.1 平方差公式 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12. 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习巩固 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植． 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你看如何 ” 张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．” 回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说“你吃亏了!” 你知道张老汉是否吃亏了吗 解：吃亏了． 理由如下： 原正方形土地的面积为 20×20 = 400m2 ， 改变边长后面积为 (20－5)(20+5) ＝ 375m2 . ∵400＞375， ∴张老汉吃亏了． ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 算一算：看谁算得又快又准. ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 ③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 ④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 ①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？ =x2 － 12 =m2－22 =(2m)2－12 =(5y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 多项式 x+y 与 x－y 相乘，其积为多少？ （x+y)（x-y）= x - xy + yx - y2 = x2 - y2 . 由此可得到平方差公式： （x+y）（x-y）= x - y . 即多项式 x+y 与 x-y 的乘积，等于多项式 x -y . 设 a，b 都是正数，且 a>b . 将平方差公式中的 x 用 a 代入，y 用 b 代入， 可得（a+b）（a-b）= a - b . 该式的几何背景是： 如图，将边长为 a 的大正方形剪去一个 边长为 b 的小正方形，则剩余部分的面积为 a -b . 将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图所示的长方形， 则这个长方形的长为 a + b ，宽为 a – b ， 于是，面积为（a+b）（a-b）. 由此可得（a+b）（a-b）= a - b . a a b b a+b a-b b b 几何验证平方差公式 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b a a a2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a b)=a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: (a–b) (a+b) =a2 b2 (b+a)( b+a )=a2 b2 平方差公式： 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=_____. (2)(a－b)(b+a)= _____. (3)(－a－b)(－a+b)= _____. (4)(a－b)(－a－b)= _____. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 (a-b)(a+b) 例1 计算： （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). 分析 （1）（2）中两个多项式的乘法 都满足平方差公式的特征， 因而可利用该公式进行计算. 解（1）将平方差公式中的 x 用 2x 代替，y 用 1 代替，可得 (2x+1)(2x-1) = (2x) - 1 = 4x - 1 . （2）将平方差公式中的 y 用 2y 代替，可得 (x+2y)(x-2y) = x - (2y) = x - 4y . （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). 例2 运用平方差公式计算：( -2x - y )( -2x + y ). 解 将平方差公式中的 x 用 -2x 代替，y 用 y 代替，可得 ( -2x - y )( -2x + y ) = ( -2x ... ...