1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算 课件（共28张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第2课时 运用完全平方公式进行计算 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形 3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面） 2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2. 复习引入 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 2ab+b2. (a b)2= 问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 相等.因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 相等.因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2. 还可用完全平方公式将它们分别展开，可得…… 底数的首项带“ - ”号的完全平方公式 怎样计算（ - x - ）2？ 可以直接运用完全平方公式 2 ， 也可以将其变形为（ x + ）2， 再运用完全平方公式 1 . （1）(-x+1)2 解 : (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1 这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2 题1 运用完全平方公式计算： （2） (-2x -3)2 解 : (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9. 第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试. 题2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4. 方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. 例6 计算： （1）1042； （2）1982. 解（1）由于104 =（100+4） ，于是可运用完全平方公式 1 . 因此 104 =（100+4） = 100 + 2×100×4 + 4 = 10000 + 800 + 16 = 10816. 例6 计算： （1）1042； （2）1982. （2）由于198 =（200 - 2） ，于是可运用完全平方公式 2 . 因此 198 =（200 - 2） = 200 -2×200×2 + 2 = 40000 – 800 + 4 = 39204. 题3 怎样计算1022， 992更简便呢？ (1) 1022； 解：原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 解：原式= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 题4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值． 解：因为a＋b＝7， 所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29. (a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9. 要熟记完全平方公式哦！ 若 a+b = 5，ab = -6，求 a2+b2，a2-ab+b2 . 解：a2 + b2 =（a + b）2 - 2ab = 52 - 2×（-6）= 37； a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 -（-6）= 43. 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab a2+b2 =(a-b)2+2ab; 已知 x2 + y2 = 8，x+y = 4，求 x-y . 解：∵x+y=4， ∴(x+y)2=16，即x2+y2+2xy=16①； ∵x2+y2=8②； 由①-②得2xy=8③， ②-③得x2+y2-2xy=0. 即(x-y)2=0，故x-y=0. 1 运用完全平方公式计算： （1）（ 2x + 3 ）2； （2）（ 3x + ）2； （3）（ 5x - 2y ）2； （4）（ -4a - 3b ）2. 2 计算： （1）103 ； （2）2972. 3 试利用右图解释（a-b） = a - 2ab + b . 1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　 ） A．10 B．6 C．5 D．3 C 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1） (x+y)2＝x2+y2; （2） (-m+n)2＝-m2 +n2； （3） ( a 1)2＝ a2 2a 1. 应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2 (-m)n +n2; 应为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12; （4）(1-2b)2. （1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2 （2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9 （3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2 = 1-4b+4b2. （5） （6） 4. 计算： （1）(x+2y)2－(x－2y)2 （2）(a－b+1)2 （3）1032 （4）2972 = 8xy = a2－2ab+2a+b2－2b+1 =10609 =88209 5.假如今天是星期五，你知道992天后的今天是星期几吗 992=(100－1)2 =1002－2×100×1+12 =10000 ... ...