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课件网) 1.2 乘法公式 1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 完全平方公式 法则 运用 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键. 我们已经学了哪些乘法公式？ （1）平方差公式: (a+b)2 = (a+b)(a-b)= （2）完全平方公式： a -2ab+b a +2ab+b (a-b) = a -b 注意：公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式. 复习引入 运用乘法公式计算：(x+1)(x +1)(x-1). 根据题目特征， 灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！ 讨论：选择什么方法呢？ 由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得 平方差公式 平方差公式 = x4-1 (x+1)(x2+1)(x-1) 交换律 = [ (x+1)(x-1) ](x2+1) = (x2-1)(x2 +1 ) 用乘法公式计算下列各题. = x4-81 = 16a4-72a+81 运用了何运算律？ 积的乘方的逆用 (2) (2x+3)2(2x-3)2 1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）. 2.式子变形添括号时注意符号的变化. 运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] 解: = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 例7 运用乘法公式计算： （1）（a+b+c） ； （2）（a-b+c）（a+b-c）. 分析 虽然（1）（2）都是三项多项式的乘法，但可将其变形，使其满足乘法公式的特征. 解（1）将完全平方公式 1 中的 x 用 a+b 代入，y 用 c 代入，可得 （a+b+c） =（a+b） + 2·(a+b）·c + c2 = a + 2ab + b + 2ac + 2bc + c . 解（2）由于（a-b+c)（a+b-c) = [a-（b-c）] [a+（b-c）]，于是可运用平方差公式. 因此（a-b+c)（a+b-c) = [a-（b-c）] [a+（b-c）] = a -（b-c） = a -（b -2bc+c ） = a -b +2bc-c . 添括号时注意符号 计算：（1）(a－b＋c)2； （2）(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc； ＝1－4x2＋4xy－y2. (2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 计算：（1）(a－b＋c)2； （2）(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 运用乘法公式计算： (a+b-c)2. 解：(a+b-c)2 = [(a+b)-c]2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 例8 运用乘法公式计算： （1）（a+b）2 +（a-b）2； （2）（a+b）2 -（a-b）2 解（1）（a+b）2 +（a-b）2 = a + 2ab + b + a - 2ab + b = 2a + 2b . 例8 运用乘法公式计算： （1）（a+b）2 +（a-b）2； （2）（a+b）2 -（a-b）2 解（2）（a+b）2 -（a-b）2 = [（a+b）+（a-b）] [（a+b）-（a-b）] = 2a·2b = 4ab. 例9 运用乘法公式计算：（x+y）3. 解 （x+y）3 =（x+y）（x+y) =（x+y）（x +2xy+y ） = x3 + 2x y + xy + yx + 2xy + y3 = x3 + 3x y + 3xy + y3 . 先填空：（1）152 = 100×1× +25； （2）252 = 100×2× +25； （3）352 = 100× × + . 由此猜测：十位数字是 a 、个位数字是 5 的两位数可以表示 为 ，它的平方可表示为 100× × + . 十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数是 10a+5 . 由完全平方公式 1 得 （10a+5） =（10a） + 2·10a·5 + 5 = 100a + 100a + 25. 又 100a（a+1）+ 25 = 100a + 100a + 25 ， 于是（10a+5） = 100a（a+1）+ 25. 因此，十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数的平方，等于其十位数字 a 与 a+1 的积的 100 倍，再加上 25 . 例如，85 = 100 × 8 × 9 + 25 = 7225. 怎样计算下列各题： （2）(x+y+4)(x+y-4). （1 ... ...
