8.3.1 用相同的正多边形 课件（共27张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(课件网) 8.3 用正多边形铺设地面 8.3.1 用相同的正多边形 多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360° 特别注意：与边数无关 定义 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 好漂亮的地板!这是怎么铺设的 一点空隙也没有。 现在让我们回到本章一开始所提出的问题： 某些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？ 实际生活中，它们的形状大多是正多边形， 就让我们从此开始，探究一下其中的奥秘吧！ 问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和为(n-2)· 180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. n 边形的内角和为(n-2)· 180°. 每个内角的度数是 任意多边形的外角和都为360°. 每个外角的度数是 (1) 若一个正多边形的内角是 120°,那么这是正____边形。 (2) 已知多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形是_____边形。 六 正八 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？ 这显然与正多边形的内角大小有关. 为了探索哪些正多边形能铺满地面，请根据下图，完成表格. 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面（如图所示）. 120 ° 120 ° 120 ° 3 个正六边形可以无缝拼接. 参见下图，你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗？ 正三角形： 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三边形的每个内角为60°，六个60°拼在一起恰好组成周角，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 正方形： 90° 正三边形的每个内角为90°，四个90°拼在一起恰好组成周角， 4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 如图，正五边形不能铺满地面，正八边形也不能铺满地面. 为什么正五边形不能铺满地面？ 1 2 3 正五边形的每个内角为108°， 如图，三个108°拼在一起是324°，组不成周角， 所以正五边形不能铺满地面. 一个内角度数 能否铺满平面 图形 一个顶点周围正多边形个数 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 能 能 能 不能 90° 108° 60° 120° 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同的正多边形铺满地面，关键是看这个正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件. 所以，用相同的正多边形铺满地面，只有正三角形、正四边形、正六边形能做到，而其他的正多边形都不可以. 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 如图，将 图① 中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面. 正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？ 把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看. 1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是 3 的倍数 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° 2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D B 用相同的正多边形铺设地面 正多边形内、外角计算公式 相同正多边形铺满地面条件 正多边形内、外角计算公式 正多边形的每个内角都能被 360° 整除 相同正多边形铺满地面条件 内角= ，外角= ... ...