3.5 一元一次不等式组 课件（共46张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 3.5 一元一次不等式组 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系. 例如，一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m . 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 设足球场的长为 x cm，则它的周长就是 2（x+70）m，面积为 70x m .根据已知条件可知，x的取值必须要使 2（x+70）>350 和 70x < 7630 这两个不等式同时成立. 为此，用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2(x+70)>350 和70x<7630 2(x+70) > 350， ① 70x < 7630. ② 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2(x+70) > 350， ① 70x < 7630. ② 判断下列是否为一元一次不等式组： × × √ √ 当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 2(x+70) > 350， ① 70x < 7630. ② 解不等式①，得 x >105. 解不等式②，得 x <109. 因而同时满足不等式 ① ② 的未知数 x 的值应该是 x >105与x <109的公共部分. 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组的解集： 所以这个不等式组的解集为 -3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 于是先在同一条数轴上把 x > 105与 x < 109表示出来，如图所示. 由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105 < x < 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集. 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 动 脑 筋 判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 这个足球场的长在105至109m之间，宽为70m，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 例1 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得 x ＜－3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 3－x ≥ 0， ① 3(1－x) > 2(x+9) . ② 0 -3 3 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. O 例2 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 4x－7 ＜ 5(x－1) ， ① > . ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 0 －2 6 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 例3 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. x + 5 ＜ 3， ① x + 6 ＜ 4x - 3. ② 由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.所以，我们说这个不等式组无解. 0 -2 3 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 a b a b 同大取大 同小取小 x>b x3+2b 因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ， 所以， =1 3a+2b= -1 解得 a=1 ， b= - 2 所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天 生产多少件产品？ 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所 ... ...