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课件网) 4.1 平面内两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 3.平行于同一条直线的两条直线平行. 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 如图，随着剪刀的两个把手之间的角度变化， 剪刀刃之间的角也相应变化. 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角， 将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 在图中，∠1与∠3有共同的顶点O， 且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 这样的一对角叫作对顶角. 对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的 ， 那么这两个角互为对顶角. 图中∠1的对顶角是_____. 概念 1 2 3 4 A B C D O 反向延长线 ∠3 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°， 因而互为邻补角的两个角和为180°. 猜想：对顶角相等 你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的大小关系吗？ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3. 从图中可以看出，∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠ 2也互补， 即∠ 1与∠ 3都是∠ 2的补角. 由“同角的补角相等”，可以得出∠ 1= ∠ 3. 类似地， ∠ 2= ∠ 4. 综上可得对顶角的性质：对顶角相等. 想一想： 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. ∴∠2=180°－∠1=140°, ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: ∴∠4=∠2=140°. 掌握对顶角的性质是解题的关键! 方法 变式训练：①若∠1+∠3= 60 ，则∠1，∠2，∠3，∠4各个角的度数分别为_____ ②若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4各个角的度数分别为_____ ③若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4各个角的度数分别为_____ 30 、150 、30 、150 45 、 135 、 45 、 135 40 、140 、40 、140 2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 3.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 4.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5， 找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：∵ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3= 180°， ∴∠2的补角有∠1和∠3， ∵ ∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180 °且∠2=∠5， ∴∠2的补角有∠6和∠8. 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （1） ∠ 1和∠ 5的位置有什么关系？ （2） ∠ 3和∠ 5， ∠ 3和∠ 6的位置分别 有什么关系？ 简称“三线八角” 可以发现，在图中， ∠ 1和∠ 5分别在直线AB，CD的同一方（上方）， 并且都在直线MN的同侧（右侧）. 具有∠ 1和∠ 5这种位置关系的一对角叫作同位角. 下列图形中， ... ...
