4.6 两条平行线间的距离 课件（共45张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 4.6 两条平行线间的距离 1.垂线的画法 2.垂线的性质 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3.点到直线的距离 （2）垂线段最短. A B 连结两点的线段的长度叫两点间的距离 M 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. N a 回顾与思考 C 点到点的距离 A两平行线的距离 B点到直线的距离 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？ 测 量 跳 远 的 成 绩 C 点到点的距离 A两平行线的距离 B点到直线的距离 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？ 测 量 掷铅球 的 成 绩 C 点到点的距离 A两平行线的距离 B点到直线的距离 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？ 测 量 直跑道间 距离 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？ 你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离. 再多取几个点，结果会发生变化吗？ 由此你会发现什么？ 画两条互相平行的直线a、b，在直线a上取A、B两点. 量出点A、B到直线b的距离. C D AC＝BD B A 把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，刻度有改变吗？ a b 如图，l1 // l2， 在直线 l1上任取两点A，C， 分别作AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ， 垂足分别为点B，D. 于是AB⊥ l1 ，CD⊥ l1. 图中的线段AB，CD都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段. 概念学习 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线， 这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段. 1.如图（1），已知m∥n，下列哪条为公垂线_____； 2.如图（2），已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____. m n m n a b A B E C D F ┒ ┒ b CD ⑴ ⑵ 比较线段AB与CD的长度， 可以发现AB=CD. 再另取几个点，也会发现平行线 l1 与 l2 的公垂线段的长度相等，且均等于线段AB的长度，由此可得： 两条平行线的所有公垂线段都相等. 数学上已经证明上述结论是真的. 两条平行线的所有公垂线段都相等 设直线 l1 // l2，在l1上任取两点A，C， 过点A作 l2 的垂线，垂足为点B，过点C作 l2 的垂线，垂足为点D，如图所示. 由于AB⊥l2，CD⊥l2，因此AB∥CD. 将直线AB沿点A到点C的方向平移线段AC 的长度，则点A的对应点是点C，直线AB的像是 过点C且与AB平行的直线.根据平行线的基本事实得，直线AB的像就是直线CD.于是点B的对应点在直线CD上. 由于l1 // l2 ，因此l1的方向（从点A到点C的方向）与l2的方向 （从点B到点D的方向）相同，从而在上述平移下，点B的对应点在直线l2上，于是点B的对应点就是直线l2与直线CD的交点D.因此，线段AB的像是线段CD. 根据平移保持任意两点间距离不变可得，AB=CD. 这就说明了：两条平行线的所有公垂线段都相等. 两条平行线的所有公垂线段都 . 相等 几何语言： ∵a∥b，AB⊥b，CD⊥b ∴AB=CD C D B A 由上述结论可以进一步猜测： 平行线 l1 与 l2 之间的距离等于l1 任一点到直线 l2的距离. 结论：两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离. 下面来说明这个猜测是真的. 如图，线段AB是两条平行线 l1 与 l2 的 公垂线段，从而线段AB的长度是直线 l1 与 l2 之间的距离. 又线段AB的长度是点A到直线 l2 的距离， 因此，平行线 l1 与 l2之间的距离等于直线 l1 上的点A到直线 l2的距离. 由此可知： 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离. 如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任 ... ...