5.1.2 轴对称 课件（共41张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称 轴对称图形 定义 现象 一个图形具有的特殊形状 如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴 观察下面图形的特点？ 观察与思考 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： （1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？ 点F和F′呢？ 打开 与直线l垂直. 成轴对称. （3）线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 打开 AB∥A′B′，CD∥C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 在图中，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 点P的对应点是点P'，线段PP'交直线l于点D. 线段PP'与对称轴l之间有什么关系？ 线段PP'被对称轴l垂直平分. 因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， 所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l. 在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，点D的对应点是点D自身. 于是线段PD与线段P'D重合，∠1与∠2重合， 从而PD=P'D， ∠ 1= ∠ 2=90°. 因此l⊥PP'，且l平分PP'， 即直线l垂直平分线段PP'. 由此得到轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分. 反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. 特别地，若点P与点P'关于一条直线对称， 则线段PP'被这条直线垂直平分. 反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分， 则点P与点P'关于这条直线对称. 在图中，将△ABC沿直线l折叠， 在这个轴对称下， 点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'. 通过比较可以发现： AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'. 从这个例子以及大量的实践经验可以得出： 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴. （2）连接点A与点A1的线段与对称轴 有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 与对称轴垂直. （3）线段AD与线段A1D1有什么关系？ 线段BC与B1C1呢？ （4）∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 A A1 AD=A1D1，BC=B1C1. ∠1=∠2，∠3=∠4. 例1 如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P'，使它与点P关于直线l对称. 解 可以按以下步骤来画： （1）过点P作 PQ ⊥ l ，交l于点O； （2）在射线 OQ 上截取OP'=OP， 则点P'即为点P关于直线l的对称点. 问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形. 问题2：如何画一条线段的轴对称图形？ （1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O. O （2）在垂线上截OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点. （3）用同样的方法作出点B关于直线l的对称点B'. B ′ A ′ O （4）连接A'B'. 则线段A'B'即为所求作的图形. B ′ A ′ O A B l A B l A ′ A ′ (B ′) B ′ 变式： 例2 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形. 问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 分析 要画△ABC关于直线l的对称图形， 只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对称点A ' ，B ' ，C ' ， 连接这些对称点即可. 解（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点； （2）类似地，分别画出点B，C关于 直线l的对称点B'，C'； （3）连接A'B'，B'C'，C'A'， 所得 ... ...