新湘教版初中数学七年级下册 《轴对称与旋转》教学设计 【教学目标】 1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质。 2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法。 3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣。 【教学重点】 旋转性质的理解和应用。 【教学难点】 旋转的性质及其应用。 【教学方法】 观察法、实验操作法、练习法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。 【教学过程】 〖情景导入〗 1.提问：如下图，分别观察正在运行的摩托车车轮、电风扇的叶片、船舵和钟表的指针，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 答：摩托车车轮绕着车轮的轴心旋转；电风扇的叶片绕电机的中心旋转，船舵绕中心旋转，钟表的指针绕中心旋转。 【设计意图】 从欣赏生活实例出发，对旋转变换形成直觉，感悟旋转的特点。 〖新知探究1〗 1.提问：（１）下面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ 答：共同特征是：都绕着一个固定点旋转。 （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 答： 钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小没有发生改变，但位置发生了改变。 2.小结归纳： 1）如图 将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点 O 按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转。这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角。 2）原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形 （Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在这个旋转下的对应点。 3.做一做： 下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 【设计意图】 通过观察生活中实例，总结归纳出旋转的相关概念，并通过练习，让学生辨别旋转。培养学生的观察总结能力。 〖新知探究2〗 提问：下面图中的指针是怎样旋转的？ 答：图1中的指针绕点O顺时针旋转1200；图2中的指针绕点O逆时针旋转1200。 §强调：旋转的三要素———旋转中心、 旋转方向、旋转角度。 【设计意图】 通过PPT演示，学生观察交流、讨论，总结出旋转的三要素，培养学生的观察能力和语言概括表达能力。 〖新知应用1〗 例 1. 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转1200，画出旋转后的三角形。 解 可按如下步骤来画： （1） 连接OA，OB，OC； （2） 将OA，OB，OC绕点O顺时针旋转1200，分别得到OA/，OB/，OC/； （3） 连接A/B/，B/C/，C/A/，则 △A/B/C/就是所要画的三角形。 【设计意图】 通过实例，让学生掌握画旋转图形的方法和技巧，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。 〖新知探究3〗 1.说一说：如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A/B/C/，其中点A，B，C的对应点分别是点A/，B/，C/，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P/. （1）比较OA/与OA的长度，它们相等吗？ （2）比较∠POP/和∠AOA/的大小，它们相等吗？ （3）∠AOP与∠A/OP/相等吗？ 解：由旋转的概念可得: OA与OA/相等，∠POP/=60 =∠AOA/。 ∠AOP与∠A/OP/相等，理由如下： ∵∠POP/= ∠AOA/， ∴∠AOP = ∠AOA/- ∠POA/ = ∠POP/- ∠POA/ = ∠A/OP/。 2.小结归纳： 一般地，旋转具有下述性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， ①对应点到旋转中心的距离相等; ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，等于旋转角。 【设计意图】 通过实例，探究旋转中的对应点、旋转角的性质，培养学生的观察 ... ...
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