6.3.2 第1课时 基本事实1,2,3及推论 学案 (原卷版+解析版)

3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　基本事实1,2,3及推论 学习目标 1.理解并掌握三个基本事实及推论,发展数学抽象的核心素养. 2.通过三个基本事实及其推论的应用,增强数学抽象与逻辑推理的核心素养. 知识探究 问题1:最少几个点确定一条直线 最少几个点确定一个平面呢 提示:两点确定一条直线.最少三个点确定一个平面. 问题2: 平行线是怎样定义的 提示:在同一平面内不相交的两条直线称为平行线. 知识点1　基本事实1,2及其推论 (1)基本事实1、基本事实2. 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面 若A,B,C三点不共线,则存在唯一的平面α,使A,B,C∈α ①确定一个平面的依据; ②判定点线共面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l α 判定直线在平面内 (2)基本事实1、基本事实2的三个推论. 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论1 一条直线和该直线外一点确定一个平面 若A a,则存在唯一平面α,使A∈α,a α 推论2 两条相交直线确定一个平面 若a∩b=P,则存在唯一平面α,使a α,b α 推论3 两条平行直线确定一个平面 若a∥b,则存在唯一平面α,使a α,b α [思考1] 基本事实1中的“有且只有一个”是什么意思 提示:其含义是“存在”并且“唯一”,它与“确定一个平面”的含义是等价的. [思考2] 基本事实1中的“三点”,为什么强调是不在同一直线上的三点 提示:因为共线的三点是不能确定一个平面的. 知识点2　基本事实3 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α,P∈β α∩β=l,且P∈l,其中l表示一条直线 ①判定两个平面相交; ②判定点在直线上 [思考3] 基本事实3为什么要强调“不重合的两个平面” 提示:因为两个不重合的平面,只要它们有公共点,则两个平面的交点构成的集合就是一条直线. 探究点一　点、线共面问题 [例1] 如图所示,已知直线a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:直线a,b,c和l共面. 点、线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题,主要依据是基本事实1、基本事实2及其推论. 解决该类问题有以下两个常用的方法. (1)纳入平面法:先由部分元素确定一个平面,再证其他元素也在该平面内. (2)辅助平面法(平面重合法):先由有关的点、线确定平面α,再由其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合. [针对训练] 如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求证:直线l1,l2,l3在同一平面内. 探究点二　点共线问题 [例2] 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证:B,Q,D1三点共线. 点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上,主要依据是基本事实3,解决此类问题常用的方法有: (1)首先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,根据基本事实3知,这些点都在这两个平面的交线上. (2)选择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在这条直线上. [针对训练] 如图,已知在四边形ABCD中,AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F. 求证:E,F,G,H四点共线. 探究点三　线共点问题 [例3] 求证:三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点. 证明三线共点问题的基本方法:先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明第三条直线也过该点.常结合基本事实3,证出该点在不重合的两个平面内,故该点在它们的交线(第三条直线)上,从而证明三线共点. [针对训练] 如图所示,已知E,F,G,H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点.求证:EF,HG,DC三线共点. 当堂检测 1.当我们停放自行车时,只要将自行车旁的脚撑放下,自行车就稳了,这用到了(　　) A.三点确定一个平面 B.不共线 ... ...