【新教材】专题突破三：构建二元一次方程组求解（20道）2024-2025七年级下册数学同步讲练【浙教（2024）版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（ ） A．3 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 整理得， 得：， 把代入得：， ∴， 则， 故选：C． 2．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（ ） A． B．13 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，得，， 解得 ． 故选 A． 3．（23-24七年级下·广东汕头·期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（　 ） A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1 【答案】D 【详解】解：根据题意，得 ，解得， ∴解密得到的明文是3，1． 故选：D 4．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如下表，在的方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中z，y的值是（ ） 5 0 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得： 解得． 故选：C． 5．在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：时；时；时 从而得方程组， 解得，，． ∴， 故选：A 6．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴ ， 解得， 故选：C． 7．（23-24七年级下·重庆渝中·阶段练习）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( ) （1），； （2）若，()，则； （3）若，则有且仅有6组整数解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：根据题意，，， ∴， 解得，故结论（1）错误； ∵，即， ∵， ∴，故结论（2）正确； ∵，即， 当时，则有不成立， ∴， ∴， 又∵均为整数， ∴或或， ∴2或或或0或或， ∴满足条件的值为或或或或或，故结论（3）正确． 故选：C． 8．对于有理数x，y定义一种新运算“”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：新运算“”：， ∵， ∴ 解得， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）对于定义一种新运算（是非零常数）．例如．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，可得， 解得， ∴． 故答案为：． 10．对于有理数x，y定义新运算：（a，b为常数）．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则， 故答案为：． 11．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 12．在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意有：， 解得：， ∴方程为， ∴当，， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖南·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）给出下列程序：输入立方输出，且已知当输入的值为1时，输出值为1，当输入的值为时，输出的值为，则当输入的值为时，输出的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据程序当时，， 当时，， 联立，得二元一次方程组， 解得， 时，． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·重 ... ...