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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 课标要求 核心素养 1.理解对顶角、补角的概念;探索并掌握对顶角相等的性质. 2.理解垂线、垂线段的概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线;能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线;过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.识别同位角、内错角、同旁内角;理解平行线的概念;掌握平行线基本事实Ⅰ,掌握平行线基本事实Ⅱ. 4.探索并证明平行线的判定定理;探索并证明平行线的性质定理. 5.通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义;了解反例的作用. 6.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质 抽象能力 几何直观 推理意识 应用意识 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 视频引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 新知初探 贰 新知初探 任务一 探究邻补角与对顶角的概念 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____. 反向延长线 ∠2, ∠4 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_____. 反向延长线 ∠3 (1)下列图中的∠1与∠2是邻补角吗 为什么 不是 是 (2)下列各图中∠1,∠2是对顶角吗 不是 是 不是 不是 即时测评 归纳总结： 邻补角的特点: ①顶点相同; ②有一条公共边,另一边互为反向延长线; ③成对出现. 对顶角的特点: ①顶点相同; ②角的两边互为反向延长线; ③成对出现的. 范例应用 解：对顶角有∠1与∠3， ∠2与∠4， ∠5与∠7， ∠6与∠8， ∠9与∠11， ∠10与∠12. 邻补角有∠1与∠2， ∠1与∠4， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠5与∠6， ∠5与∠8， ∠6与∠7， ∠7与∠8， ∠9与∠10， ∠9与∠12， ∠10与∠11， ∠11 与∠12. 例1 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 任务二 探究对顶角的性质 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3 解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 根据以上探究过程，你能用数学语言归纳发现的结论吗？ 对顶角相等 例2 (1)如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 所以∠2=180°－∠1=140°, 因为∠3=∠1, 所以∠3=40°, 解: 所以∠4=∠2=140°. (2)若∠1 +∠3 = 80°，求各个角的度数． (3)若∠2 是∠1 的 3 倍，求各个角的度数． (4)若 ∠1 ：∠2 =1 ：8 ，求各个角的度数． ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40°， ∠4=140°. ∠1=45°， ∠2=135°， ∠3=45°， ∠4=135°. ∠1=20°， ∠2=160°， ∠3=20°， ∠4=160°. 范例应用 归纳总结 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用到， ... ...
