(课件网) 7.2.2平行线的判定 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.掌握平行线的三种判定方法； 2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理. 重点 难点 情境导入 如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？ 探究新知 还记得画平行线的方法吗？ P a . b ①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合； ②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边； ③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点； ④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线 探究新知 ∠1=∠2 P a . b 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ P a . b A B . P a b A B 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 探究新知 P a . b A B 1 2 如图，可以看出，画直线a的平行线b，实际上就是过点P画出与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角. 说明：如果同位角相等，那么a∥b. 归纳总结 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 1 2 l2 l1 A B 符号语言： ∵∠1 =∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 探究新知 如图，木工常用角尺画平行线，你知道其中的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 探究新知 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 2 b a 1 3 c 如图，直线a、b被直线c所截，内错角∠2与∠3满足什么条件时，能得出a//b？ 探究新知 2 b a 1 3 c 当 2= 3 时，可得到 a//b 【分析】 ∵ 2= 3（已知）， 3= 1（对顶角相等）， ∴ 1= 2. ∴ a//b（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结 平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠3=∠2(已知), ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 3 c 练一练 B 探究新知 如图，直线a、b被直线c所截，同旁内角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b？ c 2 b a 1 3 当 1+ 2=180°时，可得到 a//b 【分析】 ∵ 1+ 2=180°， 1+ 3=180°（邻补角的性质）， ∴ 2= 3（同角的补角相等）， ∴a//b（同位角相等，两直线平行）. 归纳总结 平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 2 b a 1 c 练一练 C 练一练 归纳总结 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法： ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 探究新知 【思考】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 理由：∵ b⊥a，∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行）. 平行 还有其他方法吗？ 探究新知 a b c 1 2 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) 方法二 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 探究新知 方法三 理由：如图， ∵ b⊥a，c⊥a，(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义) ∴∠1+∠2=180°， ∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 【结论】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 ... ...
