第六章 6.4 平面向量基本定理及坐标表示 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.4 平面向量基本定理及坐标表示 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　） A．－1 B． C．0 D．1 2．已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知向量，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则实数（　　） A．-2 B． C． D．2 6．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，是单位向量，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 8．在中，为的重心，满足，则（　　） A． B． C．0 D．-1 9．已知点P在所在平面内，满足，且，则（　　） A． B．1 C． D．2 10．如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 11．已知向量，，。 （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值。 12．已知，，将向量表示成的形式． 13．已知 （1）若，求角的值； （2）求的最小值. 14．已知 （1）若三点共线，求的值； （2）若，求的值。 15．如图，在 中，为的中点，为的中点．设，，， （1）用和表示向量； （2）用 和 表示向量 三、填空题 16．若 与 平行，则实数m=　 　. 17．已知非零向量 满足 ，且 ，则 和 的夹角为　 　. 18．已知向量 与向量 夹角为 ，且 ， ，要使 与 垂直，则 　 　． 19．已知向量 ，且 ，则 　 　． 20．已知向量 ，若 ，则 　 　. 答案解析部分 1．A 解：由题意得，又 ， ，，. 2．A 解：设与的夹角为， 则在方向上的数量投影为，在方向上的数量投影， 若，则成立，充分性成立； 若，不能推出成立， 例如，时， 满足，而不成立，所以必要性不成立， 故“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的充分非必要条件， 故答案为：A. 3．C 因为，则，解得. 故答案为：C. 4．C 解：. 故选：C. 5．B 因为，则，解得. 故答案为：B. 6．D 解：A.∵，1 ∴，，故A错误； B.∵，∴，故B错误； C.∵， ∴与不平行，故C错误； D.∵，∴，故D正确． 7．C 根据题意，设与的夹角为， 将 两边平方得到 已知，是单位向量 ，故解得= . 故选择：C. 8．A 解：因为 为的重心 ，则 又因为在中，， 所以， 则，可得. 9．D 因为，则点P为的重心， 取BC的中点D， 则，整理得， 所以，可得. 故答案为：D. 10．D 由题意可得：， ， ， 对A：； 对B： 因为，则，可得， 即； 对C： 因为，则，可得， 即； 对D：， 因为，则，可得， 即； 综上所述：最小的. 故答案为：D. 11．（1）解： ， 与向量 垂直， ， 解得 ； （2）解： ， 与向量 平行， ，解得 12．解：设 =x +y ， 则（2，3）=x（1，1）+y（1，-1）=（x+y，x-y）， ∴ ，解得 ． ∴ ． 13．（1）解：因为 ，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 （2）解： 因为 ，所以 ，当 时，即 ， 即 14．（1）解：由题意可知，A、B、C三点共线， 则 ，即 ， 解得 ，故 （2）解：） ，即 ， 则 ，即 ， 化简得 ， 解得 15．（1）解：根据题意，平行四边形 中， 为 的中点， 为 的中点， （2）解： ，即 ①， ，即 ②， ②×2-①得， ， 计算得出 ， 即 16．4 因为 ，所以 ，解得 . 故答案为：4 17． 因为 为非零向量，且 ，则 ，展开整理得 ，即 ，又因为 ，则 所在直线为以 为邻边构成的正方形的对角线，故 和 的夹角为 。 故答案为： 。 18． 解：因为 与 垂直， 则 ， 解得 . 故答案为： . 19．1 因为 ， 所以 。 故答案为：1。 20．-4 由 得 ，故 . 故答案为：-4. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷· ... ...