平行卷5289941—【作业本】数学九年级下1 第1章 解直角三角形 1.3解直角三角形（3）

平行卷5289941—【作业本】数学九年级下1 第1章 解直角三角形 1.3解直角三角形（3） 1．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长　 　cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）. 2．（【深圳市中考数学备考指南】专题8三角函数实际应用（较难））在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP＝18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm． （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm） （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈ 3．（2024·甘孜州）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 4．（2024八上·西峰期末）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以海里/时的速度向正北航行，上午时到达海岛B处．分别从望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小？ 5．某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度 （如图 ①， 他们通过自制的测倾仪 （如图②在 三个位置观测， 测倾仪上的示数如图 ③所示． 经讨论， 只需选择其中两个合适的位置， 通过测量、换算就能计算发射塔的高度． （1） ①选择两个观测位置： 点 和点 ； ②写出所选位置观测角的正切值， 并量出观测点之间的图上距离． （2）计算发射塔的图上高度 ． （3） 楼房的实际宽度 为 ， 请通过测量换算发射塔的实际高度． 注：测量时精确到 ． 6．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F处，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73). 答案解析部分 1．【答案】80 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】解：∵∠B=33.7° ， AB=120cm ， ∴AC=ABtan33.7°≈80cm， 故答案为：80. 【分析】利用正切三角函数的定义就可以求出AC的长度. 2．【答案】（1）解：由已知得，在Rt中，，， 答：眼睛与显示屏顶端的水平距离AE约为48cm； （2）解：如图2，过点作于点， ∴∠BAF＝∠AEP＝18°， 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°， AF＝AB cos∠BAF＝30×cos18°≈30×0.95≈28.5（cm）， BF＝AB sin∠BAF＝30×sin18°≈30×0.31≈9.3（cm）， ∵BF∥CD， ∴∠CBF＝∠BCD＝30°， ∴CF＝BF tan∠CBF≈9.3×tan30°＝9.3×≈5.38（cm）， ∴AC＝AF+CF≈28.5+5.38≈34（cm）． 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm． 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 【解 ... ...