人教A版（2019）必修第一册 第三章 函数概念与性质 第七次周清 幂函数、函数的应用(一)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七次周测　幂函数、函数的应用(一) 测试时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数是幂函数的是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C. y＝x3 D．y＝|x| 2．若幂函数f＝xα的图象过点，则f的值为(　　) A． B． C． D． 3． “a＝1”是“f＝a4xa是幂函数”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数y＝f的图象过点，则f的大致图象为(　　) 5．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图，往该青花瓷中匀速注水，则水的高度y与时间x的函数图象大致是(　　) 6．在一次数学实践课上，同学们进行节能住房设计，综合分析后，设计出房屋的剖面图(如图所示)，屋顶所在直线对应的函数表达式分别是y＝x＋3和y＝－x＋，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1 m，那么点A的横坐标为(　　) A.5 B．6 C．7 D．8 7．已知幂函数f＝xm－2是R上的偶函数，且函数g＝f－x在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ 8．某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成．该公司2023年总收入为200亿元，其中保险业务收入为150亿元，理财业务收入为50亿元．该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加20亿元．因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速．要求从2024年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，若要使得该公司2028年的保险业务收入不高于当年总收入的60%，则t的值至少为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的α的值可以是(　　) A．－1 B． C．1 D．3 10．约定：如果一个函数的图象上存在一个点，该点的横坐标和纵坐标相等，那么就称该点为该函数的一个回归点，称该函数是一个具有回归点的函数．如果一个函数有且仅有n个回归点，那么就称该函数为一个具有n个回归点的函数．例如，点(0，0)和(1，1)都是函数y＝x2的回归点，函数y＝x2是一个具有两个回归点的函数．根据约定，下列选项中正确的是(　　) A.函数y＝x5是一个具有回归点的函数 B．具有回归点的函数有无数个 C．存在无数个具有无数个回归点的函数 D．已知点(a，a)是函数f(x)的一个回归点，则点(2a，2a)也是函数f(x)的一个回归点 11．边际函数是经济学中的一个基本概念，在国防、工程、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x).某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数R(x)＝3 000x－20x2，成本函数C(x)＝500x＋4 000，利润是收入与成本之差，设利润函数为P(x)，则(　　) A．P(x)取得最大值时每月产量为63台 B．边际利润函数的解析式为MP(x)＝2 480－40x(x∈N*且x≤75) C．利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)的最大值不同 D．边际利润函数MP(x)说明随着产量的增加，增加生产一台的利润在减少 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．当α∈R时，函数y＝xα－2的图象恒过定点A，则点A的坐标为_____． 13．写出一个具有性质①②③的幂函数f(x)＝_____． ①f(x)是偶函数；②f(x)在(－∞，0)上单调递增；③f(ab)＝f(a)·f(b). 14．调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/kg的经济效益．为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放1 kg积分1分，若一个家庭一个 ... ...