江苏省无锡市东林中学2024-2025学年八年级上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习（含答案）

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习 一．选择题（共10小题） 1．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一辆汽车沿一条公路上山，速度是10km/h，从原路下山，速度是20km/h，这辆汽车上、下山的平均速度是（　　） A．km/h B．12.5km/h C．14.5km/h D．15km/h 3．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　） A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．若，则（　　） A．m＝4，n＝﹣4 B．m＝3，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝4，n＝1 7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（　　） A．110° B．125° C．130° D．155° 8．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？（　　） A．30只，149个 B．31只，152个 C．30只，149个或31只，152个 D．31只，152个或32只，153个 9．的值等于（　　） A．5﹣4 B．4﹣1 C．5 D．1 10．若互不相等的实数a，b，c满足a+＝c+，及b+＝a+，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（　　） A．1 B．2 C．±1 D． 二．填空题（共7小题） 11．在平面直角坐标系内，已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a为整数，则a的值为　 　． 12．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 　 　． 13．若5m＝2，25n＝3，则52m﹣4n+3＝　 　． 14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 　 　． 15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　 　． 16．已知：＝﹣1，则的值是 　 　． 17．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为 　 　． 三．解答题（共5小题） 18．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件． （1）求该商品的单价； （2）2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小． 19．已知x+y＝﹣8，xy＝8，求的值． 20．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数是多少？ 21．定义：形如的式子，若A＞B，则称为“勤业式”；若A＜B，则称为“求真式”；若的值为整数，则称为“至善式”． （1）下列式子是“求真式”的有 　 　（只填序号）； ① ② ③ （2）若A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，请判断为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由； （3）若A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x为整数，当为“至善式”时，求x的值． 22．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元 ... ...