江苏无锡市东林中学2024-2025学年八年级上数学第13周综合难度题强化训练模拟练习（含答案）

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周综合难度题强化训练模拟练习 一．选择题（共4小题） 1．若n+1＝20102+20112，则＝（　　） A．2011 B．2010 C．4022 D．4021 2．一条自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000千米后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎，如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么，这辆车能行驶（　　）千米． A．3750 B．4000 C．4250 D．4500 3．若a+b＝2012，b≠a+1，则的值等于（　　） A．2012 B．2011 C． D． 4．一次函数y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）和y＝（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（　　） A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1 二．填空题（共9小题） 5．等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b（a＜b），若这个三角形是钝角三角形，则b：a的取值范围是　 　． 6．函数y＝ax与函数y＝x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是　 　． 7．一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．两次掷这个骰子，朝上一面的数一次记为m，n，则关于x，y的方程组有解的概率为　 　． 8．如图，边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且∠PAB＝30°，PA＝2，在正方形ABCD的边上有一点Q，且△PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有　 　个． 9．已知整数a，b满足6ab＝9a﹣10b+16．则a+b的值是　 　． 10．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C＝20°，AB+BD＝AC，则∠B的度数是　 　． 11．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是　 　三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 12．已知a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，且abc＝24，则＝　 　． 13．若x是自然数，x+13和x﹣76都是完全平方数，那么x＝　 　． 三．解答题（共2小题） 14．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC中，直线a绕顶点A旋转． （1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN； （2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN． 15．在直角坐标系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x﹣a|+a上侧部分的面积为S，试求S关于的函数关系式，并画出它们的图象． 参考答案 一．选择题（共4小题） 1．选：D． 2．选：A． 3．选：D． 4．选：D． 二．填空题（共9小题） 5．＞2． 6． 7． 8．5． 9．﹣1． 10．40° 11．钝角． 12． 13．2012． 三．解答题（共2小题） 14．（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G． ∵BM⊥AM，CN⊥AM， ∴BG∥CN， ∴∠PCN＝∠PBG， 在△PNC和△PGB中， ， ∴△PNC≌△PGB， ∴PN＝PG， ∵∠NMG＝90°， ∴PM＝PN＝PG． （2）结论：PM＝PN． 如图3中，延长NP交BM于G． ∵BM⊥AM，CN⊥AM， ∴BM∥CN， ∴∠PCN＝∠PBG， 在△PNC和△PGB中， ， ∴△PNC≌△PGB， ∴PN＝PG， ∵∠NMG＝90°， ∴PM＝PN＝PG． （3）如图4中，延长NP交BM于G． ∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°， ∴∠EAN＝∠ACM， 在△EAN和△CAM中， ， ∴△EAN≌△CAM， ∴EN＝AM，AN＝CM， ∵EN∥CG， ∴∠ENP＝∠CGP， 在△ENP和△CGP中， ， ∴△ENP≌△CGP， ∴EN＝CG ... ...