中小学教育资源及组卷应用平台 《圆柱和圆锥》单元整体设计 单元主题解读 课程标准要求分析 《圆柱和圆锥》单元是“图形与几何”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第三学段”中提出： 在“内容要求”中指出：“认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。” 在“学业要求”中指出：“认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。” 在“教学提示”中指出：“借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的联系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图、建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。” 单元教材内容分析 本单元安排了5个例题，虽然例题数量不多，但却包含了圆柱和圆锥的重难点。例题1教学圆柱和圆锥的特征，首先结合实物初步感知圆柱和圆锥的特点，接着通过对两个立体图形的进一步观察，认识直观图、底面、侧面和高。例2通过求商标纸的面积让学生认识就是求圆柱侧面积的问题，启发学生沿着圆柱的高剪开，展开得到长方形，从而通过“化曲为直”的方法，探索出了求圆柱的侧面积的方法。例题3要求学生在方格纸上画出圆柱的展开图，得到本课的重点就是求两个圆面积和一个侧面面积的和，即求圆柱表面积。例题2和例题3的计算中，教材也出示不把“π”的值代入计算，可以用含有π的式子表示计算结果。例题4教学圆柱的体积，主要抓住两个关键步骤，一是引导学生比较与圆柱同底同高的长方形、正方形体积之间的关系，初步提出有关圆柱体积计算的猜想，二是利用“割圆”经验验证猜想。例题5的教学内容为探究圆锥的体积公式，本课学习新知的方法依然是“提出猜想-实验验证-获得结论”。通过实验操作“倒水法”或者“倒沙子”探索并发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而推导出圆锥的体积。 学生认知情况 学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，且已经掌握了转化的数学思想，积累了探索的经验，准备了研究的方法，同时学生在此前对圆柱的直观认识和在日常生活中对这两种几何体的接触，都为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。 单元目标拟定 1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2. 使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。 3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。 4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。体会类比、转化等数学思想，初步发展推理能力。 三、关键内容确定 （一）教学重点 1.经历圆柱、圆锥制作过程，探索并掌握圆柱表面积计算 ... ...
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