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课件网) 6.1平面向量的概念 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 目 录 C 02 点击此处添加小标题 速度：25公里/小时,北偏西 03 点击此处添加小标题 引入 01 点击此处添加小标题 气压：935百帕 风力：16级 距离：512公里 ONTENTS 04 点击此处添加小标题 标量：路程、功、质量、密度… 02 点击此处添加小标题 问题1：你还能举出物理中哪些矢量、标量的例子？ 03 点击此处添加小标题 矢量:力、位移、加速度、动量… 01 点击此处添加小标题 新知 目 录 C ONTENTS 矢量:力、位移、加速度、动量… 本质:既有大小又有方向. 新知 问题1：你还能举出物理中哪些矢量、标量的例子？ 向量的定义 数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量. 练习1：下列量中哪些是向量？ 悬挂物体受到的拉力、压强、摩擦力、频率、加速度. 问题2：为什么要学习向量？ 莱布尼茨 1646年－1716年 德国哲学家、数学家 著名哲学家、数学家莱布尼茨提出：代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动. 能否直接计算几何对象？通过一定的法则，建立一套符号体系，计算并演绎出几何关系。向量就是实现莱布尼茨这一思想的理想载体。 数： 背景→概念→表示→特殊元素→元素关系→运算→应用 向量：背景→概念→？ 追问：我们从哪些方面学习向量？ 问题3：数量可以用数轴上的点表示，不同的点表示不同的数，那么向量该如何表示呢？ 0 3 -2 数量 -1 1 2 A B 物理中矢量的表示： （1）如图，小船从A到B处，如何表示它的位移？ （2）如图，如何表示物体受到的重力和浮力？ G F A B G F 位移 重力 浮力 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，如图所示，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. A（起点） B（终点） 以A为起点、B为终点的有向线段记作: 有向线段 的长度记作: G=1N 力的三要素： 作用点、方向、大小. 有向线段的三要素： A（起点） B（终点） 起点、方向、长度. 思考：线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变？ A B A（起点） B（终点） 线段AB 线段BA 思考：线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变？ 有向线段的端点顺序不能改变. A（终点） B（起点） A B 线段AB 线段BA 向量的表示方法： （1）几何表示：有向线段. 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. A B （2）代数表示： ① 用有向线段的起点与终点字母来表示. 如图，向量可表示为向量 ②用一个小写字母表示,比如 . (注意：印刷体 和手写体 的区别) A B 问题4：向量可以用有向线段表示，那么向量就是有向线段吗？ 有向线段位置是固定的，与起点有关； 向量的位置是自由的，与起点无关. 向量的模 向量 的大小称为向量的长度（或称模）， 记作： . 问题5：类比实数系中特殊的数0和1，向量中有没有这样的特殊元素，如果有它们的模和方向是怎样的？ 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0. 两个特殊的向量 书写： ； 印刷： . 零向量的方向是任意的 起点终点相同的向量 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 两个特殊的向量 0 -1 1 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 两个特殊的向量 思考：把同一平面内所有单位向量的起点平移到同一点，终点的集合是什么图形？ P A B C D E F 例1 如图所示，若每一个小方格的边长均为1，图中哪些是单位向量？ 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 如图，有向线段表示的向量与相等，记作： = D C A B 再如： A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 向量可以自由移动！ 相等的向量，不同的有向线段 问题6：两个向量相等与它们 ... ...
