人教版数学九年级上24.1.4.1圆周角教学设计 课题 24.1.4.1圆周角 单元 第二十四章 学科 数学 年级 九年级上 教学目 标 1．了解圆周角的概念。2．理解圆周角的定理。3．理解圆周角定理的推论。4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。 重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。 难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理。 学法 自主探究、合作交流 教法 引导启发、探究法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 温故知新:思考下面的问题：1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． （学生活动）请同学们凭借已有经验，思考并回答问题。 通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。 讲授新课 一、圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）自主练习：判别：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.探究2： 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”猜想：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.验证： 由于点A的位置不同，会有三种情况： 归纳总结：推论1：推论2： 推论3： 学生观看ppt展示，观察图形中两个角的特征与区别，理解圆周角的定义。 学生自主思考后，回答老师提出的问题。（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言。通过该问题引起学生思考，进一步探究圆周角与圆心角的关系。学生讨论，并根据度量大胆猜想：圆周角∠BAC是圆心角∠BOC的一半。教师引导学生分析点A位置不同时的不同情况。逐一验证猜想。根据猜想与验证，教生共同总结同弧所对的圆心角与圆周角的关系，从而推出圆周角定理，并趁热打铁通过练习总结出该定理的3个推论。 培养学生的观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。帮助学生将圆周角的定义内化、通过独立练习消化吸收，并达到一种检验的目的.感受猜想有验证的探究思想，验证过程中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个推论，完整的把握所学知识。 三、学以致用 如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求DC 、AB、BC的长．的长；方法归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 变式练习：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径． 学生观看ppt，自主思考解题思路后讨论，回答老师提出的问题。教师根据学生解题思路总结有关“圆周角与直径”的应用的解题方法。 通过解答例题，达到知识的学以致用。帮助学生巩固知识、将知识内化，进一步理解，培养学生的应用意识和能力。 课堂练习 1．判断：（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ ）（3）900的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ） 2..如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=_____.3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=_____．4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。 通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
