第六章 计数原理（含解析） 高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学案（5份打包）（含答案）

6.2.1排列 + 6.2.2排列数 ———高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.排列：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个 . 2.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全 ，且元素的排 列 也相同. 3.排列数：把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的 ，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号 表示. 4.排列数公式：.这里，并且. 排列数公式还可以写成 . 5.全排列的概念：特别地，把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.正整数1到的连乘积，叫做的 ，用表示，于是，个元素的全排列数公式可以写成 . 另外规定， . 思维拓展 1.排列问题的判断标准是什么？ 2.解决含有特殊元素或特殊位置的排列问题的基本思路是什么？ 3.解数字排列问题的常见方法有哪些？ 基础练习 1.某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有( ) A.24种 B.48种 C.60种 D.96种 2.一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有( ) A.44种 B.48种 C.72种 D.80种 3.国庆期间，中华世纪坛举办“传奇之旅：马可 波罗与丝绸之路上的世界”展览，现有8个同学站成一排进行游览参观，若将甲、乙、丙3个同学新加入排列，且甲、乙、丙互不相邻，保持原来8个同学顺序不变，则不同的方法种数为( ) A.84 B.120 C.504 D.720 4.在某次太空游行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( ) A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 5.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有( ) A.22 B.24 C.26 D.28 【答案及解析】 一、知识填空 1.排列 2.相同 顺序 3.个数 4. 5.阶乘 1 二、思维拓展 1.（1）元素无重复性； （2）元素有序性. 2.（1）特殊元素优先安排位置，特殊位置优先安排元素. （2）排除法（即间接求解），先不考虑限制条件计数，再逐一排除不符合要求的方法数即得. （3）重视对问题作分类或分步处理，从而将复杂问题简单化. 3.（1）两优先排法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充. （2）分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏. （3）排除法：全排列数减去不符合条件的排列数. （4）位置分析法：按位置逐步讨论，把每个数位用符合条件的数字排列. 三、基础练习 1.答案：D 解析：由题意，从星期一至星期五值，2天相连的情况有4种，则不同的安排方法共有种.故选：D. 2.答案：B 解析：依题意五个节目全排列有种排法；若独唱类节目相邻，则有种排法； 若歌舞类节目相邻，则有种排法；若独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻，则有种排法；综上可得同类节目不相邻的安排方式共有种. 故选：B 3.答案：C 解析：8个同学站成一排有9个空，甲、乙、丙在9个空中任意排列，则不同的方法种数为.故选：C. 4.答案：B 解析：先排A，B两道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2，3，4道程序中选两个放A，B，共有种安排方法；再排剩余的3道程序，共有种安排方法，所以一共有种不同的顺序安排方法.故选：B. 5.答案：B 解析：经过4次飞行，停在位于数轴上实数3的点处，设向右飞行1个单位为事件A，向右飞行2个单位为事件B， 情况一，满足要求，此时只需安排好B，，故不同 ... ...