第七章 随机变量及其分布 高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学案（7份打包）（含答案）

7.3.2 离散型随机变量的方差 ———高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.方差：称_____为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为_____. 2.方差的简化计算：_____. 3.方差的性质：_____. 思维拓展 1.随机变量的方差与样本的方差有何关系？ 2.利用方差的性质求随机变量的方差（标准差）的方法有哪些？ 3.解答均值、方差综合应用题的注意事项有哪些？ 基础练习 1.已知随机变量X，Y满足，且，则( ) A.16 B.8 C.4 D. 2.已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为m，随机变量X的分布列为 X 2 m 14 P 0.3 0.6 0.1 ( ) A.5 B.6 C.9.8 D.10.8 3.随机变量X的分布列为，，.若，则( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.已知随机变量X的分布列是 X 0 1 P a b 若，则( ) A.0 B. C. D.1 5.随机变量的可能取值为0，1，2，若，，则_____. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2. 3. 二、思维拓展 1.随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随样本容量的变化而变化，是客观存在的常数.样本方差随着样本容量的不同而不同，对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体的方差. 2.对于有线性关系的两个随机变量，已知一个变量的方差，求另一个变量的方差，注意方差性质的应用，如，这样处理既避免了求随机变量的分布列，又避免了复杂的计算，简化了计算过程. 3.（1）离散型随机变量的分布列、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体，一般在试题中综合在一起考查，其解题的关键是求出分布列. （2）在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算. （3）在计算均值与方差时要注意运用均值和方差的性质以避免一些复杂的计算，若随机变量X服从两点分布、二项分布，可直接利用对应公式求解. （4）根据均值与方差的意义对实际应用题作出判断. 三、基础练习 1.答案：B 解析：由题可知.故选:B. 2.答案：D 解析：， ，， 故选：D. 3.答案：B 解析：因为随机变量X的分布列为，，，， 所以，解得，，所以.故选：B. 4.答案：C 解析：由已知可得解得，因此，. 5.答案： 解析：，则.所以，故，.所以.7.2 离散型随机变量及其分布列 ———高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数 与之对应，则称X为随机变量. 2.离散型随机变量：可能取值为 个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的 ，例如x，y，z. 3.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，则称X取每一个值的概率 ，为X的概率分布列，简称 . 4.分布列的性质：（1） ，； （2） . 思维拓展 1.判断离散型随机变量的方法是什么？ 2.随机变量分布列性质的应用有哪些？ 3.求离散型随机变量分布列的一般步骤是什么？ 基础练习 1.从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是( ) A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 2 3 4 P 则q等于( ) A.1 B. C. D. 3.下表是离散型随机变量的概率分布，则( ) 1 2 3 4 P A. B. C. D. 4.随机变量X所有可能取值的集合是，且，，，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 P 其中a是常数，则的值为_____. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2.有限 取值 3. 分布列 4.0 1 二、思维拓展 1.根据随机变量X满足的三个特征，运用离散型随机变量的定义判断： ①可以用不同的数来表示不同的试验结果； ②试验前可以判断其 ... ...