【精品解析】1.3解直角三角形（1）——浙教版数学九年级下册同步作业

1.3解直角三角形（1）———浙教版数学九年级下册同步作业 一、基础练习 1．（2023·西宁）在中，，，，则的长约为　 　.（结果精确到0.1.参考数据：，，） 2．（2024九上·滦州期中）如图，在中，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（1））如图，在△ABC中，BC=12，tanA= ，∠B=30°；求AC和AB的长． 4．（2024九上·河西期末）请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答： （1）在中，若，若，，求AB的长； （2）在中，，，求的正弦． 二、综合运用 5．（2023九上·安岳月考）如图，在四边形中，的延长线与的延长线交于点． （1）若，求的长； （2）若，求的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 6．（【深圳市中考数学备考指南】专题8三角函数实际应用（较难））随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库．建筑设计师提供了该地下停车库设计图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CD（精确到0.1m）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75） 7．（2023·温州模拟）如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点，，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】8.0 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，∠C=90°，AB=12，∠A=42°， ∴sinA=， ∵ ， ∴BC=≈8.0. 故答案为：8.0. 【分析】根据正弦定义即可求解. 2．【答案】B 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：B 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 3．【答案】解：如图作CH⊥AB于H． 在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°， ∴CH= BC=6，BH= =6 ， 在Rt△ACH中，tanA= = ， ∴AH=8， ∴AC= =10， ∴AB=AH+BH=8+6 ． 【知识点】解直角三角形 【解析】【分析】 如图作CH⊥AB于H.根据含30°角的直角三角形的性质可得CH= BC=6，利用勾股定理求出BH=6 ，在Rt△ACH中，利用tanA= = ，可求出AH=8，然后利用勾股定理求出AC的长，根据AB=AH+BH即可求出结论. 4．【答案】（1）解：如图， ，， ， 解得 （2）解：如图，过点A作垂足为H， ， 【知识点】勾股定理；解直角三角形 【解析】【分析】(1)先根据题意画出图形，结合已知条件利用代入数据即可求解； （2）过点A作垂足为H，构造直角三角形，利用勾股定理求出AH的值，从而求解. 5．【答案】（1）解：， 又 ，. （2）解：， ，解得， 【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形 【解析】【分析】（1）据题意可知三角形ABE、三角形CDE是直角三角形，，在Rt中，根据即可求得BE=， 在Rt中，根据，可得CE=8，再利用线段的和差即可求得BC的长. （2）在Rt中，根据 ，AB=6，可得AE=10，利用勾股定理可得BE=8，再根据即可求出DE的长，进而得到AD的长. 6．【答案】解：解：在△ABE中，∠ABE＝90°，∠BAE＝20° ，又， ∴BE＝AB tan∠BAE＝10tan20°≈3.6m， ∵BC＝0.6∴CE＝BE﹣BC＝3m 在△CED中，∵CD⊥AE，∠ECD＝∠BAE＝20° ∴CD＝CE cos∠ECD＝3cos20°≈3×0.94≈2.8m． 故解答为2.8m． 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【分析】根据正切函数得到，进而即可求出BE，再根据题意求出CE，从而根据余弦函数结合已知条件即可求出CD. 7．【答案】（1）证明：∵F为边中点，， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵E，F分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形 （2）解：∵，，， ∴设，则，， ∴， ... ...