【精品解析】1.3解直角三角形（2）——浙教版数学九年级下册同步作业

1.3解直角三角形（2）———浙教版数学九年级下册同步作业 一、基础练习 1．（2024九上·祁阳期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是　 　． 【答案】20米 【知识点】含30°角的直角三角形；锐角三角函数的定义；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图：AC⊥BC，AC=10 在Rt△ABC中， ∴∠B=30° ∴AB=2AC=20 故答案为：20 【分析】构造直角三角形，根据锐角三角形函数定义可求出∠B值，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案. 2．（2024九上·铜仁期末）小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上，，，，大刀的坡度（即的坡度）为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：大刀的坡度为，， PC=4m，PD=PC+CD=4+2=6m， ，，∠APC=∠BPD， ， ， 即， 解得：BD=3m. 故答案为：B. 【分析】先根据大刀的坡度为， 求出PC、PD的长，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可. 3．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底CB=5m，迎水面CD的坡比为1：，背水面AB的坡比为1：1，坝高为4 m，求坝底宽AD的长和迎水面CD的长． 【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF是长方形 ∴EF-CB=5 m，CE= BF=4 m ∵迎水面CD的坡比为1：， ∴ ∴DE=m ∴CD==8m ∵背水面AB的坡比为1：1， ∴． ∴AF=BF=4 m ∴AD= DE+EF+AF= (9+)m 【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 【解析】【分析】过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF是长方形，根据迎水面CD的坡比为1：，可得DE=米，结合勾股定理可得CD=8m，由题意背水面AB的坡比为1：1，可得AF=4 m，即可得坝底宽AD的长. 4．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73） 【答案】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°， ∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°， ∴∠CAF＝60°， 在Rt△ACF中，CF＝AC sin∠CAF＝m， 在Rt△CDG中，CG＝CD sin∠CDE＝1.5 sin15°m， ∴FG＝FC+CG＝+1.5 sin15°≈1.3m． 故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m． 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G，根据题意得到∠CDE为15°，∠ACD为75°，进而进行角的运算得到∠CAF＝60°，根据正弦函数结合题意求出CG和CF，从而相加即可求解。 二、综合运用 5．（2024九上·成都期中）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得，点，，在同一直线上，且直线与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）解：在中， ， 答：长． （2）解：在中， ， 在中， ， ， 答：物体上升的高度为． 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【分析】（1）根据解题即可； （2）在中， ... ...